Dirac符号法的进展及其在量子光学中的应用

用申请人已提出的有序算符内的积分理论(IWOP)来实现以下目标：1）Dirac符号法的进一步发展；2）在前一目标的基础上深化量子光学理论。给出用IWOP积分技术建立量子光学中的新表象的新方法，构造多种新纠缠态表象及给出其在量子信息中的应用；尝试把新表象应用于量子态的波函数的新表述；提出若干新的多模压缩态及给出其在量子调控的中的应用；研究从粒子态，相干态和压缩态派生出来的形形色色的光场的非经典性质；探索在量子光学框架下的新的有物理意义的光学变换；用新的表象分析和求解若干重要的物理问题：如两个玻色－爱因斯坦凝聚体的干涉相态的性质；量子计算器中Josephson结的微波辐照造成的压缩效应；若干量子系统在热库中的退相干问题；求解某些光场增益和耗损过程中的 Kraus算符的无穷和形式；纠缠Wigner函数在光分束器的变化特性等。并把已有的有序算符内的积分理论推广到更为普遍的情况。

狄拉克符号法深刻而简洁地反映了物理本质，是学习研究量子论的人所必须习惯的语言。围绕项目的总体目标，本人所提出的有序算符内的积分技术（IWOP）实现了将牛顿-莱布尼兹积分直接用于狄拉克符号组的算符以达到发展量子论之数理基础的目的，进一步发展Dirac符号法，并采用有序算符内的积分技术和纠缠态表象这两个先进的数理工具深化量子光学理论，开拓了连续变量纠缠表象在多个物理领域的新应用。在项目资助期间，积极开展课题的科研工作，不断总结经验，并积极拓展新的研究方向，已取得了系列性的创新性成果，共发表SCI论文49篇，出版专著3部，培养出博士研究生5名。主要研究成果包括：首次采用有序算符内的积分方法找到了相应于负二项式光场的热真空态，发现该热真空态是在混沌光场所对应的热真空态上的虚模激发，并得到了负二项式光场的具体形式；在理论上构造出了新型的二项-负二项组合光场态, 并提出了用扩散量子通道可以实现从泊松分布到二项-负二项组合分布过渡的方法；提出了相空间中存在有对应量子力学基本对易关系积分变换；利用纠缠态表象方法求解了多种常见量子退相干模型下的密度算符主方程，导出了密度算符的算符和表示（无限求和表示）和Kraus 算符；针对高斯型压缩态（相干态）进行一些非高斯性操作，产生一些新的非高斯压缩态，并研究其非经典性质；利用纠缠态表象和有序算符内的积分方法发展了量子力学相空间理论。按照研究计划，利用申请人提出的有序算符内的积分技术已很好地完成了研究内容，从而实现了Dirac符号法的深入发展与应用，进一步揭示了的科学美，为量子力学开辟了一个崭新的研究方向。