Littlewood-Paley 理论在多参数调和分析中的应用

Local hardy space has important applications in partial differential equations. The main purpose of this proposal is to study multi-parameter local hardy spaces via multi-parameter local reproducing formula. We will consider the following three problems: the establishment of the theory of multi-parameter local hardy spaces, the boundedness of multi-parameter pseudodifferential operators on multi-parameter local hardy spaces and the development of the theory of multi-parameter local Triebel-Lizorkin spaces.

局部hardy空间在偏微分方程中有着重要的应用。本项目将利用多参数局部再生公式研究多参数局部hardy空间，内容主要包括：多参数局部hardy空间基本理论的建立；多参数拟微分算子在多参数局部hardy空间上的有界性；发展多参数局部Triebel-Lizorkin 空间理论。

经典调和分析发展的方向之一是单参数向多参数调和分析的发展。本项目的主要内容为：1、利用离散的多参数Calderón-Zygmund再生公式定义出加权Triebel-Lizorkin空间，并得出其对偶空间；2、非倍测度条件下强极大函数的有界性及在端点处的Fefferman-Stein不等式。