堆垒素数论中的新方法及指数和估计的应用

堆垒素数论是解析数论的核心内容, Waring-Goldbach问题的各种推广问题一直是解析数论研究的热点问题。本项目将利用一个处理增大了的圆法主区间的新方法来研究小区间中的Waring-Goldbach问题，稀疏素数集中的Waring-Goldbach问题以及混合变量型的Waring-Goldbach问题。尤其是要通过本项目的研究，来改进各种小区间中的Waring-Goldbach问题的已有结果，建立满足必要条件的大整数表为一个整数的平方和三个素数的平方之和的混合变量型的Waring-Goldbach问题.另外，指数和方法是解析数论中的重要方法之一。本项目将利用多维指数和的估计来研究一类数论函数在某些特殊序列中的分布。这些问题的研究具有一定的理论意义。这两方面的研究将丰富解析数论的研究内容，并可以建立或改进数论中许多经典问题的结果。