分数布朗运动环境下金融保险中优化问题的研究

本项目承接项目申请人张骅月的博士毕业论文，着力于研究分数布朗运动（fBm）环境下金融保险方面的应用问题，属于风险理论与数量金融的交叉研究。在风险理论中，我们用一个长程相依的随机过程来刻画保险公司未来不确定的资产值，加入投资/再保险环境，建立数量模型。通过优化期望-方差等目标函数，利用随机控制中的理论和方法，来寻找最优策略的具体形式。该项目在建模方面集中以下几个方面的创新：一是在不同的风险测度下建立模型，通过对保险公司的投资策略加以限制来寻找更符合保险市场的风险测度进行优化，并将其推广到投资多个资产的情形。二是在 Markovian Regime-Switching fBm风险模型下，考虑保险公司的投资策略，通过考虑股票价格的波动率受到投资环境的影响，建立合理的模型，并通过最小化公司风险同时最大化其收益，来给出最优投资策略。三是利用fBm的轨道积分，考虑最优投资组合从而对衍生产品进行定价。

优化问题是近些年金融保险领域的热点问题。该项目运用随机最优控制的经典理论与方法，研究了分数市场中的的最优投资组合选择，最优风险控制以及不完备市场上的未定权益的定价等问题。我们的项目取得了如下的研究成果：首先，在分数布朗运动模型的框架下，针对金融市场上能够更好反映投资者风险的BTSV等风险测度，建立了合适的投资组合模型，利用鞅方法得到了投资者的最优投资组合策略以及最优终端财富，并为投资者选择何种风险资产进行投资给出了建议；此外我们也考虑了分数布朗运动环境下保险公司的最优投资，保费收入等策略以及保险公司的破产概率。其次，针对马氏调节模型，考虑投资者的风险厌恶系数与投资者的耐心程度随着市场状态的变化而变的情况下，使用时间一致性的方法，研究了投资者的子博弈完美均衡策略以及该策略下的最优投资问题；同时我们使用效用无差异定价的方法解决了不完备市场中的未定权益的定价问题。最后，我们也考虑了逐段决定马氏过程模拟的经典风险模型下保险公司的破产概率，经典的Gerber-Shiu函数以及一些重要变量的分布。研究成果为理论分析和实务操作提供了一些较好的借鉴，具有一定的理论和现实意义。