非线性波动和振动的符号运算研究

本项目采用解析方法与符号运算相结合的途径，研究了一系列非线性波动和振动问题，共完成和发表论文18篇，其中三篇在国际会议上作了交流，四篇待发表；产生博士、硕士学位论文各两篇。主要研究成果有：系统分析了深水中的二阶代数孤立波和三阶浅水内孤立波，首次导出非齐次线性B-O方程，验证了实验结果；较完整的建立了单层流体和两层流体中非线性水波的哈密顿系统理论，首次符号推导了KdV哈密顿算子系列；给出了骑行波高阶非线性演化方程及其数值解；计算了超弹性杆中孤立波对撞及耦合振动解；提出了改进的半逆序算法，可更有效地在微机上实现复杂的公式推导。本项目的思路有推广价值，可使科学家和工程师从繁琐的推导公式的劳动中解放出来。