基于线性流形几何关系的新型核方法研究

核方法在分类和回归估计等方面蕴藏着巨大应用价值，原始样本空间经核函数决定的非线性变换关系映射后构成核空间。恰当选取核函数和在核空间中选用相应适宜的分类关系是核方法研究中目前尚没有解决的问题。线性流形表达能力非常强，可描述复杂形状的几何体。为适应样本分布极端复杂的情况，提高核方法的学习能力，本研究拟在核空间中用不同线性流形表示各样本类构成的子空间。建立量度线性流形间关于某几何关系的计算表达式，以量化不同样本类别的差异性。构造依赖于样本点与线性流形间某几何关系量度的计算式，以计算样本点与样本类的隶属关系；选取能利用核函数实现的几何计算关系，构建基于线性流形间几何关系的新型核方法。设计由不同核函数和几何关系构成的多个实现算法，在多个典型机器学习库上测试各实现算法的性能，并进行综合比较与评价，为在不同样本原始分布情况下，选取合适的几何关系及核函数提供指导原则。