Kahler流形及子流形的几何

本项目研究Kahler流形及子流形的几何。利用活动标架法寻找Kahler流形中的子流形的几何不变量，并探索各几何量之间的关系。研究Kahler流形中的Lagrange子流形的几何，特别是复投影空间CP^n中极小Lagrange子流形的数量曲率的Gap问题以及Cp^n中Clifford环面在Hamiltonian形变下体积最小性问题。研究复Grassmann流形中的常Gauss曲率极小2-球的曲率值分布，曲率和Kahler角之间的关系等相关问题。研究紧Riemann面上带奇点的extremal度量，主要是HCMU度量的构造和存在性。

本项目关于Kahler流形及其子流形的几何得到的如下主要成果：证明了Riemann 面上HCMU度量与一个亚纯1-形式密切相关，并且得到了HCMU度量存在的充要条件；给出了Calabi关于紧Riemann面上extremal度量就是常曲率度量这一定理的一个新证明；利用活动标架法证明了复投影空间CP^n中Lagrangian子流形的存在唯一性定理，并给出了一种新的方法构造CP^n中极小和H-极小Lagrangian子流形；得到了复投影空间CP^n中常曲率全实S^3的弱刚性定理；关于复Grassmann流形中极小S^2，特别是齐性极小S^2的几何得到一些重要结果。