含随机时滞的非线性随机系统的动力学与最优控制

Random time delay exists in many kinds of controlled systems, especially in the complex system including network, i.e., network controlled systems. Both time delay and parameter uncertainty trend to destabilize the system. Random time delay is a combination of both. Thus, research on various issues about random delay has important theoretical and engineering significance. In this project, stochastic dynamics and optimal control of stochastically excited multi degree-of-freedom nonlinear systems involving random time delay will be investigated. The simplified method of stochastically excited multi degree-of-freedom nonlinear system involving random delay will be developed. On this basis, the stochastic dynamics of the stochastically excited nonlinear systems involving random delay will be investigated. The effect law of the local-interval instability of random delay on the stochastic dynamics of the system is revealed. Then, the analysis method of stochastic stability of the system considering the partially known distribution information will be explored. Combining with the dynamical programming principle, the stochastic optimal control of stochastically excited nonlinear systems involving random delay is then investigated for the purpose of minimizing the response, maximizing the stability or maximizing the reliability. The condition of partially known distribution information of the random delay is also considered. Finally, the availability of the proposed method will be validated by Monte-Carlo simulation on the typical nonlinear systems with random delay. This project aims to establish a set of analytical method of dynamics and optimal control for stochastically excited nonlinear system involving random delay, and provide basic tools for analysis of stochastic dynamics and optimal control for complex systems.

随机时滞普遍存在于各类控制系统中，特别是网络控制系统等含网络环境的复杂控制系统中，时滞和参数不确定都易引发系统失稳，而随机时滞两者兼具，因此，对随机时滞各类问题的研究具有重要的理论和工程意义。本项目将研究随机激励下含随机时滞多自由度非线性系统的动力学与最优控制。发展含随机时滞的多自由度非线性随机系统方程的简化方法，研究含随机时滞非线性随机系统的动力学，揭示局部时滞区间不稳定对系统随机动力学的影响规律，探索时滞分布信息部分可知时系统随机稳定性的分析方法。结合动态规划原理，分别以响应最小、稳定性最大和可靠性最大为目标研究含随机时滞非线性随机系统的最优控制方法，并考虑时滞分布信息部分可知因素。最后以典型非线性系统为对象，通过数值模拟验证理论方法的有效性。通过四年的研究，目标是发展一套含随机时滞非线性随机系统的动力学与最优控制的分析方法，为复杂系统的随机动力学分析与最优振动控制提供基本工具。

随机时滞普遍存在于各类控制系统中，随机时滞会降低系统控制性能甚至导致系统失稳，因此，对随机时滞各类问题的研究具有重要的理论和工程意义。本项目建立了随机激励下含随机时滞的非线性系统的动力学模型，提出了随机时滞的Markov链等效方法，发展了基于极限平均原理和随机平均法的含随机时滞的非线性系统的简化方法；研究了随机激励下含随机时滞非线性系统的概率为1渐进稳定性，揭示了随机时滞对系统稳定性的影响规律，建立了含随机时滞系统局部时滞区间不稳定与系统整体稳定性间的关系；研究了含随机时滞非线性系统的随机响应和可靠性的预测方法，提出了基于两次椭圆变换的拟不可积哈密顿系统扩散和漂移系数的计算方法，揭示了随机时滞对系统响应和可靠性的影响规律；研究了随机激励下含随机时滞非线性系统的随机最优控制理论方法，提出了分别以响应最小、概率密度函数跟踪和随机样本跟踪等为目标的随机最优控制方法，研究了考虑系统信息部分已知的最优控制方法，分别提出了整数倍控制周期和非整数倍控制周期长时滞的补偿方法。与中国北方车辆研究所合作开展了履带主战车辆主动悬架研究，提出了考虑时滞的履带主战平台的非线性随机最优控制方法，在实验车辆上取得了显著的控制效果；研究了某型号水下高精度光纤传感器的闭环控制方法，提出了基于扩展卡曼滤波的光纤传感器的控制算法，解决了PID控制存在的大信号控制不住和小信号控制不准问题，控制方法在舟山海洋水下实验中得到验证。在MSSP、APL、ND等期刊上发表论文28篇，其中SCI收录论文22篇，授权发明专利3项/实用新型专利5项，参与制定标准《架空输电线路微风振动感知装置技术规范》1项，培养毕业博士生3名，毕业硕士研究生3名，项目组成员晋升教授1名，副教授2名，特聘副研究员1名，讲师1名，博士后2名。受邀在IEEE-NEMS2021等国内外学术会议或高校研究单位作邀请报告10余次，作为召集人组织ICANDVC-2021、ICVE-2021等国内外重要学术会议分会场10余次。