具有Markov跳变参数的随机混合拟哈密顿系统的动力学与控制

In this project, the dynamics and optimal control of MDOF strongly nonlinear randomly excited hybrid quasi-Hamiltonian system with Markov jumping parameters are studied. The hybrid It? stochastic differential equations of stochastic hybrid quasi-Hamiltonian system with jumping parameters are first derived. The stochastic averaging method for stochastic hybrid system will then be developed and the hybrid partial differetial equations governing the probabilistic density function and reliability function will be established. Solving the above hybrid partial differential equations, the stochastic response and reliability function will be obtained. The stability of the hybrid quasi-Hamiltonian system with jumping parameters under various kinds of excitations will be investigated by using the largest Lyapunov exponent or Lyapunov function of the averaged hybrid It? stochastic equation. Based on the dynamic programming principle, the stochastic optimal control law for hybrid quasi-Hamiltonian system with jumpng parameters is obtained by establishing and solving the averaged hybrid HJB equation, for the purpose of minimizing the response, maximizing the reliability and the stability. Monte Carlo digital simulation will be used to verify the effectiveness of the proposed theoretical method.The proposed method will be applied to typical systems in engieering and science.

大量实际工程问题需要用同时包含连续和离散变量的混合系统来描述。本项目主要研究具有Markov跳变参数的多自由度强非线性混合拟哈密顿系统在随机激励作用下的动力学特性与最优控制。推导系统的混合It?随机微分方程。发展随机混合拟哈密顿系统的随机平均法，导出平均混合随机微分方程。建立决定系统响应概率密度和可靠性函数的混合偏微分方程。发展求解上述混合偏微分方程的方法，求解这些方程得到混合系统的随机响应和可靠性函数等。在平均混合随机微分方程基础上，用Lyapunov函数或最大Lyapunov指数法研究系统的概率为1随机稳定性。分别以响应最小、稳定性最大或可靠度最大为目标，导出受控系统的平均混合HJB方程。求解该方程得到系统的随机混合最优控制规律。通过Monte Carlo数值模拟验证理论方法的有效性，并将上述方法应用于工程和科学中的典型动力学系统。

复杂系统常常用具有Markov跳变参数的非线性随机系统来描述，由于系统同时具有连续和离散变量，其动力学和最优控制问题一直以来都是动力学与控制领域的研究难点。本项目通过4年研究，建立了一套研究随机激励下具有Markov跳变参数的多自由度强非线性混合系统动力学与最优控制的理论方法，研究了随机激励下具有Markov跳变参数非线性随机混合系统的随机响应、随机稳定性等动力学与最优控制规律，并基于随机时滞的Markov跳变模型，确定了含随机时滞的随机系统渐进稳定性的充要条件；提出执行器损坏的Markov跳变模型，研究了控制执行器随机损坏对动力学系统稳定性的影响规律；研究了具有Markov跳变参数混合系统的加权最优控制方法；提出了计及参数跳变的随机系统的概率密度重构控制策略。上述理论方法的正确性已得到数值模拟结果的验证，理论方法为解决实际工程中复杂结构的动力学与最优控制难题提供了一套有效的数学工具。发表期刊论文19篇，其中SCI收录论文17篇，发表在《ASME-Journal of Applied Mechanics》、《Journal of Sound and Vibration》、《Applied Physics Letters》等国际期刊上。