M理论中相关问题的一些研究

This project will mainly focus on some relate issues in M-theory. We will study the non-Abelian theory of M5-branes through using the non-Abelian low energy theory of M2-branes (ABJM and BLG model). By the covariant Abelian PST effective action (or its non-covariant form) of M5-brane, we will investigate its possible non-Abelian generalization and try ot construct a six -dimensional non-Abelian effective action. We will calculate the free energy, Wilson loop and some other related quantities of five-dimensional supersymmetric Yang-Mills theory by using of the localization method, and also calculate some corresponding quantities of the gravity dual. We will give some checks on whether the five-dimensional supersymmetric Yang-Mills theory is equivalent to the N=(2, 0) six-dimensional supersymmetric conformal field theory on S^1 with a finite radius or not. Through using the low energy theory of M2-branes and the brane configuration of M2 and M5-branes, we will study the strongly coupled dynamics of some physical system. After this project, we hope to deepen the understandings of the M2-brane and M5-brane as well as the M-theory.

本项目主要是对M理论中的一些相关问题进行研究。利用M2膜的非阿贝尔低能有效理论（ABJM和BLG模型）， 研究M5膜的非阿贝尔低能动力学。也通过利用单个M5膜的PST有效作用量（或其相应的非协变形式）来研究其可能的非阿贝尔推广， 进而尝试构造6维非阿贝尔低能有效作用量。利用localization的方法计算5维超对称Yang-Mills场论的自由能以及Wilson loop等相关的物理量，并与引力计算的结果进行比较， 从而来检验5维超对称场论是否与绕在有限半径的S^1上的6维N=（2, 0）低能场论等价。利用M2膜的低能理论或运用M2和M5膜构造低能场论，并通过AdS/CFT对偶的方法，研究边界上一些物理体系的低能强耦合动力学的性质。

本项目主要是对M理论中的一些相关问题进行研究。近来，M理论中的M2膜的非阿贝尔理论的研究取得了重要的进展。而M5膜的非阿贝尔低能理论的研究方还有很多问题亟需解决。本项目的一个研究目标就是研究M5膜的非阿贝尔低能理论。我们尝试利用M2膜非阿贝尔理论（BLG或ABJM）或PST作用量（或其非协变形式）来研究M5膜的非阿贝尔低能有效理论，还有我们尝试对５维超对称场论是否与６维N=(2,0)场论等价进行了一些验证。在本项目的执行过程中，有关M5膜的非阿贝尔低能理论方面的研究并没有取得好的研究进展。另外，我们利用AdS/CFT对偶的方法研究了边界上场论的一些强耦合动力学性质，取得了一些不错的结果。我们计算了夸克-胶子等离子体的粘滞系数和jet-quenching参数，得到了动力学味自由度对这些物理量的修正。我们也计算了在夸克胶子等离子体中的夸克-磁单极子束缚态的屏蔽长度，发现其比夸克-反夸克的屏蔽长度要小，并且其对速度的依赖关系与夸克-反夸克的屏蔽长度对速度v的依赖关系类似。我们也发现弦耦合常数变化对夸克-磁单极子束缚态的屏蔽长度的影响不是很大。