粘性可压缩多相磁流体问题的建模与计算

In this project, we will develop a mathematical model for a compressible multi-phase magnetohydrodynamics problem on the motion of bubbles in liquid metal under the influence of external magnetic fields, and then present a discontinuous Galerkin method based on cut-cell scheme for this model. We also deal with the merging, separation and breaking of the interface of the multi-phase flow. The presented method is employed to simulate the various motion of multiple bubbles in liquid metal under the influence of external magnetic fields with different direction and strength, the numerical results are compared with the experimental results, then we further improve the model and algorithm according to the comparison. Finally, we will get a complete mathematical model and an efficient and high-order algorithm for the simulation of the viscous compressible multi-phase magnetohydrodynamics flows.

本项目将考虑外部磁场影响下气泡在液态金属中运动的这一多相磁流体问题，对该问题建立数学模型，设计基于切割网格的间断伽辽金法。在该算法框架下本项目也将设计处理多相流界面的融合，分裂和破碎等拓扑结构变化的算法，并使用该算法来模拟多气泡在液态金属中受不同方向和强度的磁场影响下的各种运动状态。通过比较数值结果与实验结果，本项目将进一步改进模型和算法，最终得到一个模拟粘性可压缩多相磁流体问题的较为完善的数学模型和相应的高效高精度算法。

本项目设计了处理多相流界面的融合，分裂和破碎等拓扑结构变化的数值算法，并使用该算法来模拟了气泡在各种情况下的运动状态。主要研究成果有：结合了虚拟流体法和切割网格法，提出了一个处理几何拓扑结构变化的陡峭界面算法，实现了三维轴对称问题的数值模拟，并在此基础上设计了一个完全守恒的数值算法；实现了二维两相磁流体问题的建模及二阶精度的有限元算法，并进行了稳定性和误差估计等理论分析；实现了二维NS方程的保密度有界算法，数值模拟了气泡上升等问题。本项目在国际学术期刊上发表高水平论文 11 篇。团队成员中，一人由讲师晋升为副教授，两名博士生毕业后从事博士后研究，2名硕士生转博士研究生继续从事科研工作，团队成员整体实力得到提升和发展。另外新增培养博士研究生2名（在读），硕士研究生4名（在读），指导本科生科研训练2名。