可压缩流体中若干方程解的稳定性与不稳定性的研究

可压Navier-Stokes方程组是考虑粘性以及热传导效应时描述流体运动的基本方程组。由于方程的高度非线性性以及所描述现象的复杂性，它给数学工作者提出了许多具有挑战性的数学问题，因此吸引了众多著名数学家的关注并在近年来取得了一系列重要的进展。本项目主要研究可压缩流体的若干稳定性与不稳定性问题。对一种流体，我们考虑其基本波的稳定性，比如忽略热传导效应时可压Navier-Stokes方程基本波的稳定性；对于两种互不相容的流体，我们考虑其界面的不稳定性，比如无粘磁流体的Rayleigh-Taylor不稳定性。上述两种问题都有很强的物理背景，本项目拟在我们前期工作的基础上围绕以上问题开展深入研究。

本项目组围绕项目申请书的主要内容，并按照项目申请书中的工作计划有效地开展了研究工作。我们针对双层流体界面的稳定性和弱解的稳定性开展了研究，获得了一些较好的结果：第一，我们研究了无粘磁流体的 Rayleight-Taylor不稳定性。第二，我们研究粘性系数依赖密度多层reduced-gravity模型弱解的稳定性。上述两篇文章分别发表在ＳＩＡＭ和ＪＤＥ等高水平ＳＣＩ杂志上。第三，我们研究了带旋转的可压缩流体的Rayleight-Taylor不稳定性，　分析了旋转效应对该不稳定性的影响。此文章也已投稿。