基于变分原理和水平集方法的复杂图像分割研究

建立关于图像分割问题新的能量泛函和曲面演化模型，利用变分原理导出相应的偏微分方程（组），研究这些方程（组）与图像分割有关的性质；深入研究复杂图像的知识描述模型和相似性度量，把目标的知识描述和度量有机地嵌入到分割模型中，实现对目标的准确分割；根据偏微分方程的理论，考察解的存在性，迭代的收敛性，收敛速度等；在图像变分原理理论之上，引入先验知识，提高目标分割的精度。本项目拟在特殊有界变差函数空间理论体系提出图像分割问题的变分水平集新方法，解决青光眼等致盲性眼病辅助诊断医学图像、卫星合成孔径雷达干涉测量（InSAR）图像、全内反射荧光与微分干涉差（DIC）显微镜下纳米尺度颗粒图像等复杂图像的识别分割问题。

图像分割作为图像处理的根本性问题之一多年来一直是研究的热点，因此对图像分割的研究在理论和应用上均具有极为重要的意义。本项目的研究主要对基于偏微分方程的变分原理和水平集方法进行系统地研究，建立关于图像分割问题新的能量泛函和曲面演化模型，深入地研究了复杂图像的知识描述模型和相似性度量，把目标的知识描述和度量有机地嵌入到分割模型中，实现对目标的准确分割。. 本项目主要以生物医学图像、遥感图像等复杂的数字图像作为研究对象，针对要处理的数字图像特征，深入研究先验知识与基于变分原理的图像分割方法相结合的理论框架；在求得目标泛函的Euler-Lagrange方程后，运用水平集方法得到相 应的水平集形式，并讨论了该变分问题极小解的存在性、唯一性和收敛性；采用数值计算的方法获得所研究图像分割问题的实验验证。具体完成了目标知识描述研究；目标相似性度量研究；基于先验知识的变分水平集模型研究；复杂图像分割应用研究。本项目的研究可解决青光眼等致盲性眼病辅助诊断医学影像、多光谱遥感图像、全内反射荧光与微分干涉差显微镜下纳米尺度颗粒图像等复杂图像的分割识别问题。. 经过三年的研究，本项目主要获得了以下科研成果：获得北京市科技成果二等奖1项；获得了授权的发明专利1项；软件著作权2项；发表学术论文16篇，其中SCI收录的论文5篇；培养硕士研究生2名；晋升高级职称的教4名；参加国际学术会议5次。