算子空间的局部理论及其在群C*-代数中的应用

（1）对偶算子空间的弱正合理论.申请人和Zhong-Jin Ruan教授已将Kirchberg 关于von Neumann代数的弱正合性概念引入到对偶算子空间。这一部分的主要目的是在对偶算子空间和von Neumann代数上建立系统的弱正合性理论；（2）Kirchberg在九十年代提出猜想：对任意C*-代数，正合性是否等价于局部自反性？我们将利用算子空间的局部理论，致力于研究Kirchberg猜想在重要情形群C*-代数时是否成立。这首先要理解群von Neumann代数VN(G)的弱正合性与其预对偶Fourier代数A(G)在{Tn}上有限可表示的关系；（3）对离散群G,我们知道G的正合性隐含G的一致嵌入性。我们将从多个角度来研究在何种程度上G的一致嵌入性会隐含G的正合性。本项目的意义在于理解算子空间、群算子代数和离散群之间的内在联系。