限制性定理，时频分析及其应用

The project mainly have three parts： 1, In the harmonic analysis： 1a. Fourier restriction theorems and its generalization on manifolds, including the Stricharts estimate and its application on maniflods, and the estimate for the eigenfunction for Laplacian operator on the manifolds. 1b. The spectrum analysis for the quasi-harmonic function and the Liouville theorem for the quasi-harmonic function with exponential growth. 2, Applications on Some Geometric Problems and PDE： 2a. The energy identities of harmonic maps for arbitray target manifolds. 2b. A series questions for the liquid material. Such as the existence and uniqueness of the solution, the blow up rate, stabilitis, and the finiteness of the singularities. 2c. The existence or not of the minial energy solution of the heat flow. 3, Applications on the problem from the architectural acoustics.

本项目主要有三部分内容。 一、在基础调和分析方面考虑1.Fourier限制性定理及其在流形上的推广，包括流形上的Stricharts估计及其应用，和流形上Laplacian算子特征函数的估计。2.研究拟调和算子谱的分析以及具有临界指数次增长的拟调和函数。 二、分析方法在几何以及偏微分方程中的应用方面考虑以下个问题。充分利用时频分析考虑1.调和映照的能量等式问题以及相关问题。2.液晶方程的系列研究，特别是带Leslie项的液晶方程，讨论这个方程弱解的存在唯一性，爆破速率，渐进性稳定性，奇点的有限性。3.热流极小能量解的存在性问题。 三、考虑用基础的分析知识研究来自建筑声学中的积分方程。

本项目主要有三部分内容。.一、在基础调和分析方面考虑.1. 区域上限制的双线性算子有界性.2. Hausdorr算子在Hardy空间上的有界性.3. 沿平面上一般曲线的振荡超Hilbert变换.4. 通过极大算子有界性的研究给出Wente‘s不等式的新的证明.5.Bochner-Riesz平均算子的收敛速度.二、分析方法在几何以及偏微分方程中的应用方面考虑以下个问题。.充分利用时频分析考虑.1.调和映照的能量等式问题以及相关问题。.2.液晶方程的系列研究，特别是带Leslie项的液晶方程，讨论这个方程弱解的存在唯一性，爆破速率，渐进性稳定性，奇点的有限性。.3.热流极小能量解的存在性问题.三、几何分析方面分数阶Yamabe问题的研究