几个重要的多元逼近问题在不同框架下的计算复杂性

本项目综合利用函数逼近论中的一些深层次的理论有机地结合概率论，泛函分析，计算数学，数论，计算机科学等众多现代数学工具中的相关理论,系统地研究定义在不同流形上的多元基本函数类在不同的计算模型（一致框架，平均框架，概率框架）下求积问题的"易处理性"（多项式算法的存在性），求积公式的构造，求积误差的估计，逼近特征（逼近阶，宽度，ε熵，信息半径等刻画计算难度的基本量）的估计以及核属于不同的基本多元函数类的方程类的逼近解的阶，计算复杂性的估计以及最优算法的构造。.预期所得研究结果不但将对逼近论的相关方向的发展而且对计算数学及计算机科学理论产生影响，本课题的研究有重要的科学理论意义，并将对实际应用提供理论依据。