二维循环填充和具有单纯剩余的可分解填充研究

填充问题是当代组合设计理论中一个基本的研究课题，为Hanani、Mills、Mullin等众多著名组合学专家所关注。本项目研究两类重要的填充设计，即最优二维循环填充和具有单纯剩余的可分解填充以及相关组合构形的存在性和构造方法。这是组合设计理论中经典填充问题的拓广，属于当代组合设计理论研究热点领域。这两类填充具有很强的应用背景。事实上，最优二维循环填充可直接用来编制一类应用于光纤码分多址网络上的最优二维光正交码；而具有单纯剩余的可分解填充可用来设计一类在离散测度意义下试验点均匀分布的统计试验安排。部分具有单纯剩余的可分解填充还可用于编制抗单重攻击的系统认证码，其受骗概率可达到信息论的下界。本项目拟通过上述课题的研究来丰富和发展组合设计理论，促进国内外对组合设计理论及其应用的研究，并为编码、密码学提供数学基础和组合方法。