不可压缩流边界控制问题的可扩展并行算法研究

流体力学问题在最优控制、机械工程、物理等领域有着十分广泛的应用。在此背景下，本项目拟研究求解一类流体控制问题- - 不可压缩流边界控制问题，但是此类问题非线性程度高、光滑程度低, 另外实际中出现的问题往往计算规模大，精度要求高, 往往需要并行计算，尤其是大规模并行计算。因此，对其在大规模并行计算下的数值解的研究是一个难度大的工作，也是当前工程人员和计算数学工作者关注的研究热点之一。项目拟结合非精确牛顿法和区域分解算法，如加性Schwarz算法，特别是拟结合近年新型高效Schwarz算法变种，如限制Schwarz算法和两水平Schwarz算法等设计求解此类问题的高度可扩展的Lagrange-Newton-Krylov-Schwarz并行数值算法，建立相应的收敛性理论，并对所提出的算法通过在数千个内核且问题规模超过千万个未知量的基础上，分析验证其有效性。

流体控制问题是计算流体力学(CFD)中的一类重要问题，在最优控制、工业大规模设计计算和流动机理的研究等方面有着广泛的应用，但是该类问题非线性程度高、精度要求高, 面向数千至上万核环境的可扩展并行算法和应用软件是该方向急需突破的瓶颈。在本项目中，我们针对计算流体力学中的具体应用，面向国产百万亿次、千万亿次级超级计算机，深入研究流体控制问题的大规模可扩展迭代算法和预条件子关键技术。在研究中，在应用领域选取具有代表性的Navier-Stokes 方程组，结合Newton-Krylov 类迭代法和区域分解的预条件子技术，重点研究非稳态不可压缩流控制问题的数值模拟，注重计算科学和计算机科学的学科交叉。通过研究，形成一套高可扩展迭代算法和预条件子框架，建立相应的收敛性理论，在国产百万亿次、千万亿次级超级计算机上高效实现上万核的可扩展性和数千万、近亿未知量规模以上的数值模拟，分析验证其有效性。相关成果发表在国际SCI期刊International Journal for Numerical Methods in Fluid上和计算机科学方面的顶级会议IPDPS上。