基于骨骼重建机理的连续体结构仿生拓扑优化方法研究

Bone has ability to adapt itself to mechanical environment. It adjusts its topological structure and shape according to the surrounding mechanical environment and establishes optimized structure and maximal strength with minimal weight. This bone adaptation process is controlled by continuous remodeling of bone-forming osteoblasts and bone-resorbing osteoclasts. In this study firstly according to bone adaptation theory to establish simple mathematical model of bone remodeling by coupling bone forming and resorbing activities based on population dynamics model. Secondly this model is coupled with finite element method the bone remodeling mechanisms is translated to material formation and absorption process by using element adding and removing process, to propose bionic topology optimization of continuum structures. The major idea of this approach is to consider the continuum structure to be optimized as a piece of bone, and the process of finding the optimum topology of a structure is equivalent to the bone remodeling process, uniform distribution of strain-energy density is as a guideline updates the material distribution, until equilibrium is reached and then the optimal topology structure is obtained. Widely used examples in continuum structural topology optimization are carried out by using presented bionic approach and results are compared with other traditional topology optimization techniques to confirm the validity of the proposed method.

骨骼具有适应力学环境的功能，它将根据周围的力学环境调整自身的拓扑结构和形状，以最小的重量实现最优的结构和最大的强度。骨骼的这种功能适应性是通过具有骨形成能力的成骨细胞和具有骨吸收能力的破骨细胞的连续重建来实现。本研究首先从骨骼功能适应性原理出发，以种群动力学模型为基础, 耦合成形骨与吸收骨机理拟建立了骨骼重建数学模型。然后通过有限元方法和像素单元的添加和删除准则，把骨重建过程转化为材料形成和吸收过程对连续体结构拟提出拓扑优化仿生方法。该方法将结构看成生长的骨骼，将寻找最优拓扑的过程比拟为骨骼的重建过程，应变能密度的均匀分布作为优化准则更新材料分布，直至达到一个平衡状态，并由此获得结构的最优拓扑形状。最后通过典型的算例进行拓扑优化计算，以及将其结果与其它几种传统的拓扑优化方法进行比较，验证本研究所提的拓扑优化方仿生法的可行性和有效性。

连续体结构拓扑优化是因为数学模型建立困难、设计变量较多，计算量大而被认为是当前结构优化领域内的热点问题之一。它被广泛地应用于建筑、机械、航空航天等工程设计领域。目前常用的连续体结构拓扑优化方法大多是用最优化方法来解决，而自然界中树的干结构，动物的骨骼等生物结构在上千年的生存竞争中不断地进化，形状及拓扑结构具有比较明显的最优特征。根据骨生物力学的观点，骨具有适应力学环境的功能，它可以根据周围的力学环境调整自身结构和形状，以便用最优的结构形式承受载荷，机械载荷下的骨骼的功能适应性与结构拓扑优化设计中的材料分布问题很相似，因此将骨骼重建过程看成优化过程是合理的。本项目主要研究了基于骨重建理论的连续体结构拓扑优化仿生方法。该优化方法概念简单，无需求解多变量数学规划、灵敏度分析，具有计算效率高的特点。.本项目主要研究工作包括：首先通过种群动力学模型和有限元方法的耦合建立了骨骼重建数学模型。其次通过像素单元的添加和删除准则把骨重建过程转化为材料形成和材料被吸收过程，对二维和三维连续体结构提出了仿生拓扑优化计算方法，在上述的算法和方法的基础上编程实现相应的拓扑优化软件。再次提出的仿生拓扑优化计算方法对受复杂载荷条件下的骨组织的微观变化过程，以及股骨模型的宏观自优化过程进行数值模拟。最后通过不同尺寸和不同边界条件下的二维结构，以及三维结构进行拓扑优化计算，将其结果与其它几种传统的拓扑优化方法进行比较，验证了本研究所提出的仿生拓扑优化方法的可行性和有效性。