基于物质点变量的连续体结构拓扑优化方法

Checkerboard pattern and mesh independence prevail in various optimal topological configuration of continuum structures. Proper mathematics' description of continuum struture can be viewed as the new way to eliminate the above problems. Different with those method based on element or node variables, the material-point independent topological variable varying from zero to one denotes the inexistence or the existence of material point and its vicinity. The concept of topological variable is defined from the essence of topology optimization. In this project , the way of constructing the continuous and smooth topological variables field will be defined firstly to overcome the numerical instability. To improve the convergence for topology optimization of continuum structure, a new material interpolation model will be proposed. Based on the above research, some new topology and shape optimization methods combined with pure meshless method will be developed. Some new ideas can be reflected in this project. In the meantime, some important academic and engineering significance wiill be in this project.

连续体结构拓扑优化结果中普遍存在棋盘格和网格依赖性现象，采用合理的数学模型描述连续介质成为解决上述问题的新途径。不同于以单元或节点表征单元有无的方法，基于物质点变量的连续体结构拓扑优化方法从拓扑优化的本质出发，提出了用于描述物质点及其领域有无的物质点变量。本项目拟首先研究连续、光滑的拓扑变量场构造方式，以克服各类数值不稳定性问题；并采用新材料插值模型以提高静动态等优化问题效率和稳健性；在上述基础上，发展基于纯无网格法分析新拓扑优化方法和形状优化方法。项目思路新颖，并具有重要的理论和工程意义。

连续体结构拓扑优化结果中普遍存在着棋盘格现象和网格依赖性问题。本项目提出了以节点密度为设计变量，构造具有空间连续性的密度场克服上述数值不稳定性问题的拓扑优化建模方法。为了将拓扑优化方法与无网格结构分析相结合，节点变量延伸为物质点拓扑变量。受无网格法中的插值函数连续且光滑的启发，采用无网格插值函数构造了拓扑变量场，该思路同时适用于有限元分析或无网格分析中。数值算例结果表明，具有空间连续、光滑的拓扑变量场具有克服各类数值不稳定性的效果。. 根据单元变密度法发展趋势，提出考虑密度梯度的敏度过滤方法。常见的敏度过滤结果通常难以消除优化结果边界的中间密度单元，导致了优化边界模糊并无法在实际中应用。考虑密度梯度信息的敏度过滤方法基本思路是利用密度梯度信息来修正敏度值，在拓扑优化边界处，自动弱化过滤平均效果，从而获得黑白分明的拓扑优化结果。如果把原有的敏度过滤范围定义为某一过滤半径范围内圆形区域的话，则提出方法可以视为在不同方向上变半径的敏度过滤方法。与敏度过滤类方法对比，考虑密度梯度信息的敏度过滤方法在实施上保持了原有方法的简便性，易于编程实现。根据密度梯度的敏度过滤，具有自动识别优化边界的功能，在优化迭代过程中，自动削弱过滤平均效果，具有“啃边”功能，从而提高了优化迭代的效率。数值算例结果表明，在静态柔顺读最小化和位移反向器等拓扑优化设计问题中均取得了良好的效果。. 在ICM法中引入了物理拓扑变量的概念，基于图形学的膨胀(dilate)、腐蚀(erode)、关(close)和开(open)运算，将设计变量映射得到物理密度，为了保证优化迭代的稳健性，方法采用了定参数策略。提出方法实际上是近年来发展的密度过滤方法在ICM法中的延伸。数值算例的结果表明，采用图形学映射方式得到的结果，可以得到理想的拓扑优化构型，保持优化边界的清晰性，同时具有最小尺寸和最小孔洞特征。. 上述研究分别从不同的角度解决拓扑优化中的数值不稳定问题，得到边界清晰、具有可制造加工性的拓扑优化结果，为产品的研发提供了工具帮助，提出的上述方法有望在商品化软件二次开发中实现，并应用于工程实际问题中。