基于独立拓扑变量的连续体结构动力学拓扑优化方法研究

连续体结构动力学拓扑优化的理论研究与工程应用是当今世界前沿研究的热点之一。本项目将研究连续体结构动力学拓扑优化的模型化方法与数值求解方法，同时研究优化过程中的数值不稳定性问题，并基于NASTRAN软件进行二次开发。本项目拟利用有限单元法进行结构动力学分析，基于独立拓扑变量建立动力拓扑优化模型，采用响应面方法、序列二次规划方法、对偶规划方法进行结构拓扑优化计算，在研究中更加侧重动态响应拓扑优化的研究。在数值模拟方面，将针对二维和三维连续体结构、组合构件的多频拓扑优化和动载荷拓扑优化进行研究，建立一套优化准则，形成新的拓扑优化方法。该项目的研究对于结构动力学优化理论深度、应用广度均起着积极的推动作用，而且对于提高航空航天及机械工程等领域结构及复杂部件运行的稳定性、安全性、可靠性，改善结构的动态性能，具有重要的理论意义和工程应用价值。

连续体结构动力学拓扑优化是结构优化中最具有挑战性和创新性的研究领域。连续体结构动力学拓扑优化可以大大改善结构静、动态性能，拓广优化理论深度和应用广度，对于提高结构稳定性、安全性、可靠性，具有重要理论意义和工程应用价值。本课题从如下方面进行了研究：.(1) 进一步研究了独立连续映射拓扑优化的理论方法。从独立连续映射（Independent, Continuous, Mapping，ICM）方法的基本概念出发，研究了独立拓扑设计变量的内涵，给出了过滤函数的性质并将过滤函数引入到优化模型中，探讨了过滤函数在模型建立及求解中的作用。分析了幂函数型和复合指数型过滤函数之间的联系，给出了修正的Heaviside过滤函数形式。.(2) 研究了连续体结构动态特性拓扑优化的理论方法。给出了单频和多频连续体结构的拓扑优化理论模型的建立与求解分析方法。分别以板壳结构和三维连续体结构为研究对象，建立了频率约束下以结构重量最小化为目标的拓扑优化问题的一般模型，利用瑞利商和一阶泰勒展式对频率约束进行了显式化处理，并采用幂函数与复合指数函数作为过滤函数，将优化模型进行了标准化转换，利用对偶理论及数学规划法进行了求解，形成了统一的动态特性拓扑优化的建模与求解格式。.(3) 研究了连续体结构动力响应拓扑优化的理论方法。建立了以重量最小为目标函数，有阻尼和无阻尼连续体结构简谐动载荷下的拓扑优化模型的建立与求解分析方法。研究了以连续频率带或离散点频率的简谐激励下的响应振幅为约束的拓扑优化模型。引入了对数型Heaviside近似函数作为过滤函数，并进行敏度分析，利用对偶二次规划进行优化模型的求解，形成了统一的动态响应的拓扑优化建模与求解格式。.(4) 提出了有效而稳定的连续体结构动力学拓扑优化的数值方法与策略。解决了网格依赖、模态交换、局部模态等数值解不稳定的问题。用图形过滤处理技术，对单元应变能、频率敏度系数及强迫谐振动位移幅值敏度系数等用过滤矩阵进行处理，消除了棋盘格现象及网格依赖性等问题；利用质量矩阵和刚度矩阵过滤函数比值与动态约束处理了局部模态和模态交换等数值问题。.(5) 根据上述模型和求解策略，构造算法并编制程序，借助PCL 语言在MSC.Patran及MSC.Nastran软件平台上进行二次开发，形成了连续体结构动力拓扑优化建模及求解的多个软件模块，用于指导工程实际。