面向时频分析的压缩传感稀疏重构和稀疏表示方法研究

The time-frequency (TF) analysis method based on compressive sensing (CS) exploits sparsity to obtain an adaptive time-frequency representation with high concentration and low computation using a CS underdetermined equation and reconstruction algorithm. This method also considers the influence of missing data. However, most of the existing works have not consider the statistical model, specific design of signal reconstruction algorithm and the using of the adaptive signal sparse representation. This project will investigate key problems that are motivated by combining TF analysis and CS. The proposed research has three core components. The first component is to develop a sparse structure model of TF representation containing the information of global sparsity, support sets and the continuity of non-zero coefficient positions. The second component aims to construct the efficient algorithms for exact recovery of TF representation by considering the prior information of sparse structure model. The third component investigates a new approach to obtain adaptive dictionary atoms taking advantage of signal sparse representation. Besides, this component aims to calculate the instantaneous frequency using dictionary atoms and sparse coefficients. The proposed research will develop efficient and accurate TF analysis method from the perspective of compressive sensing sparse reconstruction and sparse representation. This research enables significant advances in both theory and practice in the signal TF analysis field.

基于压缩传感的时频分析方法以时频表示的稀疏性为前提，通过构建压缩传感欠定方程与重构算法，获取具有高聚集度、低计算量、自适应的、考虑缺失数据的时频表示。大部分现有工作对统计模型、具有针对性的重构算法设计和信号的自适应稀疏表示都缺乏深入研究。本项目针对压缩传感与时频分析结合中产生的上述关键理论问题，拟对以下方面进行研究：（1）从时频表示的全局稀疏性、支撑域和非零值位置连续性三个方面研究对非平稳信号的时频表示的稀疏结构统计建模；（2）充分利用时频表示稀疏结构的统计模型，建立高精度和高效率的贝叶斯时频表示重构算法；（3）基于信号的自适应稀疏表示理论，研究直接从信号本身产生具有高度自适应性的字典原子，设计基于字典原子和稀疏系数的瞬时频率估计方法。本项目旨在通过对压缩传感稀疏重构和稀疏表示的研究，建立高效、准确的时频分析方法，将为信号时频分析的理论研究和应用提供重要的理论基础和方法支撑。

在开展项目研究的3年中，信号处理技术不断出现着令人惊讶的革新，朝着数据驱动式、大数据、复杂结构和复杂环境的趋势发展，受到这些新技术的启发，并结合现在的应用需求，本项目从以下几个方面进行了深入研究：（1）研究了复杂环境下的管路故障检测，分析采集到的信号的特殊性质和统计特征分布，建立了一种新型的数据驱动式管路故障识别技术，提出了基于机器学习的数据驱动式信号特征提取方法，构造了数据驱动式字典，提出添加l1项来正则化非线性最小二乘法来解决匹配算法中的最优化问题和噪声干扰，正则化的加入极大的提高了算法效率；（2）研究核空间下复杂信号低维度投影稀疏结构模型，将信号利用核函数从复杂的高维空间映射到低维空间，降低后续的计算量和算法的复杂度，建立了高阶统计的分离统计准则，提出了高阶累积分离准则内核化方法，与坐标的显式计算的对比结果证明这种操作计算量大为减少，实测结果表明该算法能有效抑制噪声影响，并且对源信号的分布形式不敏感；（3）在压缩传感框架下研究适合大数据量时频分析的快速稀疏信号恢复方法，本项目研究用向量运算替换矩阵运算，提出一种快速梯度匹配算法，用于求解稀疏优化方程，当信号长度不断增加时，该算法能够以较低的时间成本实现重构精确度的提升；以压缩传感框架和快速梯度匹配算法为基础，我们还设计一种全新的无镜头式相机框架，利用线性叠加编码和稀疏重构运算来替代镜头；（4）基于虚拟显示技术的交互式机械故障检测软件平台研究，为了精确真实的向用户反映机械运行状态，利用虚拟现实技术建立了交互式机械故障检测软件平台，研究了大型机械的本体几何建模和本体行为建模方法，结合WPF技术，研究了大型机械的三维虚拟现实方法。本项目从实际应用需求和问题出发，在机器学习、信号降维、稀疏成像技术和软件平台设计取得了一些理论研究进展和实测结果数据，期望为未来的这些领域提供了设计思路和指导意义。