基于压缩感知的脑电信号重构和稀疏表示

The research of electroencephalogram (EEG) is of great significance in life science research, prevention and treatment of diseases and medical instrument industry. Compressed sensing, which is a new type of sampling and processing theory, provides a new idea for the compressed sampling and processing of EEG. Based on the theory of compressed sensing, this project intends to study the optimization method and algorithm for the reconstruction and sparse representation of EEG. We anticipate establishing the reconstruction methods and algorithms of EEG, which have better recovery performance, and the theory and algorithms for the sparse representation of EEG, which have better sparse performance. First, combining the characteristics of EEG, improve and develop the optimization method and algorithm for the reconstruction of EEG, based on the theory of compressed sensing. Second, based on the existing sparse representation technology, such as dictionary learning and convolutional sparse coding, improve and develop mothed for the sparse representation of EEG. Last, based on blind compressed sensing, which marries sparse recovery with dictionary learning, improve and develop the optimization theory and method for the reconstruction of EEG. The project not only has important theoretical significance, but also has the practical application prospect for the realization of the being movement law, the new mothed exploration for the prevention and treatment of disease, and the development for the high and new technology of brain medical instruments.

脑电信号的研究在生命科学研究、疾病的预防、治疗以及医疗仪器产业中具有重要的意义。 新兴的信息采样和处理理论——压缩感知, 为脑电信号压缩采样和处理提供了新的研究思路。本项目基于压缩感知理论开展脑电信号研究，拟研究脑电信号重构和稀疏表示的理论和算法。希望建立具有更好的恢复性能的脑电信号重构方法和算法。希望建立具有更好的稀疏性能的脑电信号稀疏表示理论和算法。首先，融合脑电信号的特点，基于压缩感知理论改进和发展脑电信号的重构方法和算法。其次，基于现有的稀疏表示技术如字典学习和卷积稀疏编码，改进和发展脑电信号稀疏表示的方法。最后，基于盲压缩感知，它结合了字典学习和压缩感知的信息处理理论，改进和发展重构脑电信号的优化理论与方法。该项目的开展不仅具有重要的理论意义，而且对于认识生命运动的规律、探索疾病预防与治疗新方法以及发展高新技术的脑医疗仪器等具有实际的应用前景。

压缩感知是一种基于信号的稀疏或可压缩性的采样理论，突破了传统香农采样定理的局限性,实现了传统理论的进一步发展与创新，其广泛应用于模式识别、人机交互、医学成像、信号和图像处理以及无线通信等领域。因此，压缩感知理论及其应用是目前应用数学领域的一个热门研究方向。脑电信号是一种低频非平稳随机信号，自身在时域或频域上不是稀疏的，但是在一些稀疏基或字典上是稀疏的。本项目着重研究与发展信号或图像重构的理论和优化算法，为压缩感知理论在信号和图像处理方面的应用提供理论支持和算法保证。特别地，融合脑电信号的特点，将为基于压缩感知改进和发展脑电信号的重构系统提供技术参考和理论指导。研究成果主要包括以下几个方面：压缩感知理论中的凸优化与非凸优化重构理论；基于先验支集信息的优化重构理论与算法；信号的稀疏表示理论及相关应用问题；学术研究与教学的融合。本人按原定计划顺利地开展了研究，并且取得了一批较好的研究成果，共发表与项目研究内容相关的学术论文 12篇(SCI源刊物10篇)和教学论文1篇，较好地完成了项目的预定研究。