环的可加映射理论及其在Banach代数中的应用

本项目拟研究环的可加映射理论及其在Banach代数中的应用。我们主要研究环的同构，Lie同构，Jordan同构，对合，超对合，导子，斜导子，Lie导子,Jordan导子等以及它们的广义可加映射的扩张性，幂零性，同调性，GPI性, Galois理论和这些可加映射在环上的作用方式与环的结构性质之间的必然联系。同时，我们考虑Banach代数上的Lie同构, Jordan同构，导子，斜导子，Lie导子，Jordan导子等作为算子的自动连续性和它们的广义可加映射作为算子的自动连续性，进一步还将探讨Banach代数中的非交换Singer-Wermer猜想在这些可加算子上的体现与成立的可能性问题。该项目属于国际前沿性课题，是近年来一直比较活跃和倍受瞩目的研究方向。