在数据分析中的非负张量及其张量模型的理论与数值分析

The big data analysis is a priority and promising field for national development programs. Recently, the higher-order tensor has been used in establishing some mathematical models of data analysis, which brings a variety of changeling topics in data sciences. At present, tensor computation becomes a hot topic in data sciences, applied mathematics and engineering. However, it needs still to do further exploration on the theory for nonnegative tensors and numerical analysis for the associated tensor models. The main purpose of this project is to explore the theory and numerical analysis of nonnegative tensors and the tensor models arising from information retrieval by query search, community discovery and PageRank. We will do further research for the spectrum theory, the directed hypegrape of nonnegative tensors, and will give numerical analysis for the nonnegative tensor models arising from some data analysis problems by using some methods and techniques such as imputing some parameters, optimizing these parameters, estimating spectrum, splitting the tensor and choosing the preconditioner to acquire innovative analysis methods and algorithms. The initial results indicate that these methods and techniques are feasible. Therefore, we hope the project can be approved, the research of this project has important theoretical and practical significance in information retrieval，computational finance, computational mathematics, medical image and computer sciences.

大数据分析属于国家重点发展的领域。最近，高阶张量用于建立数据分析的有关模型，它为数据科学带来新的具有挑战性的课题。目前张量计算已经成为数据科学，应用数学与工程的热点课题。然而，对有关非负张量的研究与及其相关模型问题的数值分析仍然需要进一步探索。本项目的主要目的是探索来源于信息检索、群体发现与PageRank的非负张量模型的理论与数值分析, 拟对这些非负张量的谱理论及有向超图等问题做深入的研究，对由某些数据分析问题所导出的非负张量模型采用参数插入、优化参数、谱估计、张量分裂和预处理子选取等方法和技术获得新的理论分析和算法，前期研究获得的初步结果表明这些方法和技术是可行的。因此我们期待本项目的立项，项目的结果在信息检索、计算金融、计算数学、医学图像和计算机科学等学科有着重要的理论和实践意义。

大数据分析是目前重要的研究领域。高阶张量用于建立大数据分析的有关模型，它为数据科学带来新的具有挑战性的课题。张量计算已经成为数据科学，应用数学与工程的热点课题。本项目的主要内容是研究源于数据分析的特殊张量及其相关模型的理论、算法与应用。项目重要学术成果包括：提出新的张量分裂、建立求解张量方程组的预处理方法和给出多线性PageRang向量唯一性问题的参数方法等创新思想等。由此给出了张量谱理论分析，给出了与数据分析相关的稀疏张量模型及其多视角子空间聚类的张量优化模型、多线性PageRank模型、高阶Markov链张量模型相关的理论框架、算法与数值分析。同时，也给出了矩阵优化与矩阵计算的理论与应用。项目的结果在数据分析、计算数学、医学图像和计算机科学等学科有着重要的理论和实践意义。