非线性发展方程解的性质和动力学行为的研究

本课题一方面主要研究非线性抛物方程(组)初值和初边值问题解的整体存在性、正性、交界面消失和整体存在、有限时间爆破、爆破速率、熄灭、淬灭、死角、死角速率、Fujita型临界指数、第二临界指数、自模解、渐近自模解、一致有界性和大时间渐近性态等问题；另一方面针对几类广义Boussinesq方程解的整体存在性、有限时间爆破、小振幅解的整体存在性和非线性散射、孤立子波解的不稳定性和孤立子波解的爆破，以及带有非线性耗散或记忆边界条件的Kirchhoff型波动方程整体吸引子的存在性和维数估计等问题进行全面而深入细致的研究. 这一系列问题是非线性发展方程理论研究中的前沿和热点问题之一。力争在将来几年内解决其中一些热点问题和尚未完全解决的公开问题。