达尔文动力学系统的相关控制问题

本项目主要研究达尔文动力学系统的相关控制问题。当把外界干扰看成是系统的一个输入时，我们研究系统的输入状态稳定问题，并结合具体的适合度生成函数给出有外界输入情形下的平衡解概念，推广经典的进化稳定策略；我们还将采用微分几何学和拓扑学分析技巧相结合的方法来研究一些受控的达尔文动力学系统的全局能控性，并给出具有生态学意义的充分必要条件，由于该方法与实际系统控制器的设计有很强的相通性，我们还将设计具体的控制器以实现系统的反馈镇定；同时，对于不能控的系统，我们将研究其分岔控制问题，通过动态的状态反馈形式把系统控制到一个稳定的状态，以实现生态系统的持续生存；此外，我们还将把阈值政策引入到达尔文动力学系统中，对可更新资源进行科学的管理，实现对种群系统的有效调控。

本项目主要研究了达尔文动力学系统的稳定性和能控性等相关问题。利用现代控制理论中的原理和方法来分析生态系统的动态以及实现对系统的调控问题已经吸引了众多学者参与研究。由于达尔文动力学是种群动力学和策略动力学的耦合，因此研究达尔文动力学系统的相关控制问题更加具有现实意义，许多重要的课题亟待研究与探索。本项目首先研究系统的输入状态稳定问题，把外界干扰看成是系统的一个输入，并结合具体的适合度生成函数给出有外界输入情形下的平衡解概念，推广经典的进化稳定策略；采用微分几何学和拓扑学分析技巧相结合的方法研究了一些具有特殊结构的受控的达尔文动力学系统的全局能控性，并给出具有生态学意义的充分必要条件，同时为受控系统设计具体的控制器以实现系统的反馈镇定；对于不能控的系统，通过动态的状态反馈形式把系统控制到一个稳定的状态，以实现生态系统的持续生存；在达尔文动力学系统中引入开发利用项，对可更新资源进行科学的管理，实现对种群系统的有效调控。