仿射非线性动力系统运动规划的分析与综合

本项目针对仿射输入非线性动力系统的运动规划开展研究，这类系统的运动规划问题有着广泛的力学以及控制工程的应用背景。研究工作主要包括以下三方面内容：1.带有漂移项的仿射输入非线性系统在有限时间下的运动规划问题，主要研究对给定初始以及目标状态，给定时间下的控制成本最小规划问题，以及给定控制约束下时间最优的规划问题；2.多个仿射输入非线性力学系统的协调运动规划问题，构建力学系统的网络，研究分布式协调运动规划的设计和算法；3.不确定仿射输入非线性系统基于次优原则的鲁棒运动规划问题,主要研究次优约束与动态不确定性的转换，以及在给定的不确定性扰动模式下，确定系统规划可行反馈控制率的综合方法。上述问题的解决无论对于动力系统理论本身的发展还是对于控制工程的应用都具有重要的意义。

本项目针对仿射非线性系统的运动规划问题展开了研究。仿射非线性系统是一类有着重要应用背景的非线性系统，它代表着大量的人造宏观运载工具、以及各类机、电系统，该类系统的运动规划的研究有着广泛的应用背景。本项目针对仿射非线性系统的运动规划问题从如下几方面进行了研究：1.仿射非线性系统的结构及其化简；2.多运载体系统的协同运动规划；3.典型多力学系统的协同运动规划。项目取得如下创新性成果。. 利用降阶方法研究仿射非线性系统的化简。首次给出了力学控制系统约化降阶结构存在性的完全刻画；证明了对二输入三维系统可利用正则反馈可将其化为无漂移系统；通过考察原系统和降阶系统运用极大值原理求解的极值轨线间的联系，给出了一类非完整力学控制系统规划问题的abnormal最优解。. 利用欧氏群刻画运载体的位形空间，将多运载体的运动学及动力学协同编队以及编队跟踪问题转化为李代数上的多动力系统在给定通讯拓扑条件下的协同运动规划问题，并在不同的通讯拓扑条件下，分别给出了多运载体运动学及动力学协同编队以及编队跟踪问题的渐近控制律和有限时间最优控制律。通过将最优编队控制律推广到反馈控制律的形式，使得最优编队控制律具有鲁棒性。. 利用主纤维从结构刻画力学系统的位形空间，并利用对称性将多个欠驱动力学系统协调问题转化为多力学系统的相对平衡点镇定问题。利用能量整形的方法针对多个简单力学系统，给出能量可整形条件，能量整形控制律，并将其应用到多个具有不稳定运动模态的水下航行器的协同运动规划。分别在全驱动、欠驱动（内置滑块驱动）情形下实现了多航行器的协调编队镇定。