受控拉格朗日函数方法在力学系统控制中的应用研究

The method of controlled lagrangians (CL) is the way of designing control laws which stabilize mechanical systems. The CL method, by which the stability of systems is analyzed and synthesized from the viewpoint of energy, utilizes and preserves the structural characteristics of the underlying mechanical systems during the designing of the control laws. This makes the method be known for its larger stabilizing convergence region and better robustness. This project, based on the CL method, will study a class of mechanical systems with the lagrangians of kinetic energy minus potential energy, and investigate the control problems beyond the stabilization. This class of mechanical systems covering satellite, various ground vehicles, surface/undersurface crafts, and unmanned aircraft etc, is of wide range of engineering applications background. This study will include the following three aspects. 1. The tracking of the underactuated mechanical systems, investigates how to construct the CL in order to realize the tracking in a manner of stabilizing. For the mechanical systems with symmetry, the various steady motions are achieved in a manner of tracking, i.e., the switching between relative equilibria. 2. The control of the networks of mechanical systems which is formed through communicating connection, solves the problems of stabilizing coordinate motion which keeps the relative positions and/or orientations to be fixed, and generalizes the stabilizing method for a single system to that of multiple systems. 3. The applicability of the CL method will be analyzed when considering the control and communication being constrained; the improved designing method will be investigated.

受控拉格朗日函数（CL）方法是一种镇定力学系统的控制律设计方法。CL法以能量的观点进行稳定性分析与综合，在控制律设计中保留并利用力学系统的结构性质，镇定效果收敛域大，鲁棒性好。本项目针对一类拉格朗日函数为动能减势能的力学系统，基于CL法，开展镇定之外的控制研究。所研究的力学系统包含卫星，各类地面车辆、水面/水下航行器、无人机等，具有广泛的工程应用背景。研究工作包括以下三方面内容：1、欠驱动力学系统的跟踪。研究如何构造时变CL，以镇定的方式实现跟踪；针对具有对称性的力学系统，以跟踪的方式实现各种稳态运动，即相对平衡点之间的切换；2、由通信互联形成的力学系统网络的协调控制，解决力学系统之间相对位置/姿态保持固定的协同运动的镇定问题，将CL法从镇定单个系统推广到协同镇定多个系统；3、在控制输入受限，通信受限的情形下，分析CL法控制方法的适用性，并作相应改进设计。

本项目针对受控拉格朗日函数方法在力学系统控制中的应用展开研究。受控拉格朗日方法是针对主纤维丛描述的欠驱动力学系统通过反馈进行能量整形的一种渐近镇定控制方法。该方法应用的对象为欠驱动力学系统。本项目从如下方面进行了研究：1. 欠驱动力学系统的跟踪; 2. 动力系统网络的协调控制; 3. 实际应用中 CL 法控制适用性。取得了如下创新性成果。.利用受控拉格朗日方法研究了差动轮式车摆自平衡系统的镇定控制问题，将受非完整约束的轮式移动平台的位形镇定与欠驱动平衡装置平衡位置的镇定相结合，实现了平台位形镇定的同时保持了高重心平衡装置的平衡。.利用能量整形方法，研究了潜航器的相对平衡点、位形镇定、及群体行为的控制问题，实现了对两类实用相对平衡点的渐近镇定；指定时间的鲁棒位形镇定；多潜航器抗扰动编队控制。.发展了受控拉格朗日方法的动态控制器思想，提出了系统分解原理，针对空间运载体的协同控制，给出了基于最优控制方法的无领航者和有领航者在指定有限时间的动态反馈编队控制律。.研究了运载体姿态观测器及基于姿态观测器的运载体姿态同步控制问题，分别给出了陀螺仪常值偏差量的快速估计方法；姿态矩阵和陀螺仪常值偏差量的快速估计方法；无陀螺仪的角速度快速估计方法，在此基础上给出了基于分布式观测器的姿态同步控制律。.利用流形上测地线及最优控制方法，给出了刚体运动群上的凸组合概念，在此基础上研究了刚体运动群上多运载体协同的包含控制问题，并针对通讯拓扑为有向无环图的情况，在主从模式下给出了编队跟踪控制律。.针对多运载体协同过程中存在外界扰动问题，研究了多运载体协同控制和扰动抑制问题，分别给出了直接利用刚体的姿态矩阵的扰动观测器及镇定控制器；分布式扰动观测器及完全分布式的一致性跟踪协议；带有自适应增益的一致性跟踪协议；直接建立在SO(3)、SE(3)上的分布式观测器以及直接利用位形矩阵的一致性跟踪协议。