增广Lagrange函数的理论与算法研究

Lagrange函数是最优化研究中的一个重要课题。Lagrange对偶问题的建立对最优化问题的求解以及最优性条件的揭示都有着重要作用。由于Lagrange对偶关系成立的主要条件是凸性与正则性，许多非凸优化问题不能利用Lagrange函数的结论。于是，需要引入适当的增广Lagrange函数，使其可以代替Lagrange函数应用到范围更广的最优化问题中。研究增广Lagrange函数的理论性质并建立相应的有效算法，是本项研究的目标。具体地，(1)建立非线性增广Lagrange函数的鞍点存在性定理（最近，我们已经对增广lagrange函数建立了鞍点存在性定理）。(2)对广义半无限规划建立增广Lagrange对偶规划及零对偶间隙定理和鞍点存在性定理。(3)设计出求解广义半无限规划问题的增广Lagrange有效算法。