非线性系统的全局能控性与最优控制研究

自动化是现代社会发展水平的重要标志之一，而控制理论又是自动化的基础。对一个受控系统，控制理论首先必须回答如下基本问题：系统能否被控制？能控性有多大？如何具体找到满足要求的控制策略？本项目紧密围绕上述基本问题，提出研究非线性系统的全局能控性和最优控制问题。这是因为随着计算机和其他高技术的快速发展，涌现出大量新的控制问题，这些问题的重要表现之一就是系统动力学的高度非线性。另外，最优控制是个非线性和整体的问题，我们确信它和系统的全局能控性之间存在着某种重要的内在联系，因此本项目拟研究系统的全局能控性和最优控制及二者之间的联系。主要内容是：首先研究具有三角形结构仿射非线性系统的最优控制，给出最优控制存在的充分和必要条件；然后研究如何找到满足要求的具体控制策略；最后，在此基础上探索更一般系统的全局能控性及最优控制。此项目的研究对揭示控制系统的运动规律和控制器设计具有非常重要的理论意义和实践意义。

自动化是现代社会发展水平的重要标志之一，而控制理论又是自动化的基础。对一个受控系统，控制理论首先必须回答如下基本问题：系统能否被控制？能控性有多大？如何具体找到满足要求的控制策略？随着计算机和其他高技术的快速发展，涌现出大量新的控制问题，这些问题的重要表现之一就是系统动力学的高度非线性。多项式系统是一类在理论和应用上都有重要意义的非线性系统，因为它在理论上能描述一大类非线性系统且能逼近由光滑向量场描述的系统，在应用上它比线性化能在更大的状态空间范围内可靠建模。本项目主要采用实代数几何方法研究多项式系统的全局能控性判据算法，对于几类多项式系统我们分别获得其全局能控性的判据算法，这些算法只需要获知多项式的系数，然后通过有限步多项式系数的算术运算就能判别系统的全局能控性。一般来说，这些算法都是计算量特别巨大不可能通过手工计算的，而我们的算法具有一定的迭代性，比较适合计算机计算。另外，我们也研究了一种更强的能控性——强能控性，它比全局能控性更强。对平面仿射非线性系统我们获得其强能控性的充分必要条件。总之，此项目的研究对揭示控制系统能控性判断和控制器算法设计具有非常重要的理论意义和实践意义。