有序树和有禁排列的研究

有序树是组合数学中结构简单但应用范围广泛的一个研究对象，二色有序树是指将奇高度顶点和偶高度顶点分别染上不同颜色的有序树。有禁排列在过去的十几年中被广泛地研究，它和组合计数中的一些经典序列有密切关系。本项目拟对有序树、二色有序树和有禁排列之间的关系进行研究。具体内容包括：找出二色有序树与有禁排列之间的组合双射，揭示它们之间内在的结构联系，并进而对不同参数条件下的结构个数进行计算；探讨Clark公开问题。

有序树是组合数学中结构简单但应用范围广泛的一个研究对象，二色有序树是指将奇高度顶点和偶高度顶点分别染上不同颜色的有序树。有禁排列在过去的十几年中被广泛地研究。在国家自然科学基金数学天元基金资助的1年中，本项目探讨了有序树、二色有序树和有禁排列之间的关系。通过一年的研究，本项目已完成原定目标：首次成功找到了二色有序树与有禁排列之间的2个组合双射，从而揭示了它们之间内在的结构联系，利用这2个组合双射，对满足某些参数条件下的有禁排列的个数进行计算，从而得到了有禁排列的一些新的计数公式。