Bell多项式、有序分拆、禁位排列和Dyck路的研究

本项目旨在研究整数的有序分拆、禁位排列和Dyck路等方面的计数问题，并发现新的组合子结构。该方向受到当代组合数学权威，美国科学院院士H. S. Wilf和P. R. Stanley教授以及组合数学家陈永川教授的重视，有着重要的组合应用前景，是当前组合数学中的热点课题之一。目前，我们在这方面的研究已经取得了良好的进展，为进一步的研究奠定可靠的基础。主要利用组合分析和技巧，特别是利用Bell多项式的代数性质以及组合意义，建立整数的有序分拆、禁位排列和Dyck路等某些统计量的权函数，在此基础上确立新的组合子结构，并寻求已知组合结构与我们所得到的新的组合结构之间的一一对应关系。利用Bell多项式来研究组合结构的统计量是一种新的研究方式，可以方便且统一地给出某些统计量的权函数，为相关方向的研究带来新的研究视角。