脉冲微分方程解的多重性研究

本项目研究脉冲时滞微分方程边值问题与周期解的多重性。通过运用多函数不动点定理，Poincare-Bendixson极限环理论，变分方法和临界点理论中的山路定理并加以改造研究几类非线性脉冲微分方程边值问题与周期解的多重性，重点研究具（周期或多点）边界条件的脉冲（奇异）微分系统和Hailtonian系统边值问题与周期解的多重性，研究二阶脉冲Duffing、Reyleigh方程在超线性、半线性或Loud条件下非耗散振动周期解存在性和多解性，并探索由脉冲扰动所产生的新现象与结果。从已有文献资料可知，目前在这些方向上取得的研究结果比较少，所出现的本质困难尚待有效方法去解决，本项目将从具体边值问题和周期解的研究中改进、推广周期解和边值问题几何分析和非线性分析中的已有结果，开拓新的研究方法。这是脉冲微分系统理论中难度大，有重要意义和具有明确应用前景的研究课题。

本项目主要研究由脉冲微分方程与脉冲时滞微分方程所描述的动力系统的边值问题和周期解的存在性与多重性。我们主要采用Mawhin重合度理论，多函数不动点理论，上下解方法，变分法和临界点理论中的山路引理。这也是目前国际上关于该领域的前沿问题。我们获得了这些系统有关（周期）边值问题解的存在性和周期解的存在性的一些重要成果，反映了脉冲扰动与非脉冲扰动的本质差别。为工程技术中出现的脉冲控制系统的处理提供了理论依据。