椭圆偏微分方程解的凸性

解的几何性质是非线性偏微分方程理论中一个基本的问题，它与方程解的正则性，存在性及唯一性等有紧密联系。对方程解的凸性的研究，既是分析研究的重要内容，也是研究方程本身的需要。到目前为止, 椭圆偏微分方程中找方程的凸解有两个办法：一是从微观角度出发利用强极值原理的微观凸性原理，二是从宏观角度利用弱极值原理的宏观凸性原理。本项目将讨论一些非线性偏微分方程的解的凸性，并找到几何运用；研究几何中出现的一些非线性椭圆方程。该项目将加深对非线性偏微分方程解的形状的了解，对方程和几何的研究都有意义。

微分几何、复几何和凸体理论中的一些重要问题的研究往往导致完全非线性偏微分方程的出现，这使得完全非线性偏微分方程的研究成为解决几何问题的重要途径。同时，对完全非线性偏微分方程的解的凸性这种几何性态的研究，在椭圆偏微分方程中也是一个被长期关注的论题，它与方程解的正则性，存在性及唯一性等有紧密联系。本项目研究几何中出现的一些非线性椭圆方程，讨论一些非线性偏微分方程的解的凸性以及凸解的性质。该项目加深了对非线性偏微分方程解的形状的了解，对方程和几何的研究都有意义。.在本项目支持下，项目组成员积极深入地开展了研究活动，取得了一些研究成果，现已形成论文6篇。已在SCI收录期刊、核心期刊及普通期刊各发表论文一篇；另有二篇论文已上传于arXiv，同时也正在审稿程序中，其中投往APDE的论文已收到很好的评审意见；还有一篇文章在投稿中。. 四年来，项目组成员到西安、上海等地参加非线性偏微分方程学术会议8人次，到中国科技大学、广西师范大学的科研学术机构做短期访问研究5人次；邀请中国科大麻希南教授等国内专家来访、做学术报告2人次。通过与外界交流，增长了项目组成员的见识，提高了研究能力与学术水平，对依托单位的科研工作也有较大的提升作用。