混沌与超混沌系统复杂性的定性研究

至少有两个正Lyapunov指数的混沌是超混沌。混沌与超混沌普遍存在于许多自然过程，是非线性科学研究的中心内容之一,研究它们具有重要科学意义和应用前景。在n维自治系统中，n=2无混沌，而出现混沌至少n=3，具有超混沌至少n=4，因此对3维混沌系统与4维超混沌系统的定性研究具有特别重要的地位。本项目以3维混沌系统和4维超混沌系统作为研究平台，首先建立3维统一的Lorenz型系统、4维广义Lorenz型系统和Homilton系统等典型混沌或超混沌系统的全局吸引集、有界性与正Lyapunov指数、分支、同宿轨或异宿轨、混沌吸引子等定性结构判据，以3维与4维之间的分数维混沌系统为纽带，然后辅以理论推导和计算机符号推理克服混沌或超混沌系统探讨中的缺点和障碍，研究一般3至4维系统新的混沌、超混沌、分支等定性结构之间的相互联系及通往混沌的途径，获得一些高维系统的混沌与超混沌复杂性构成机理，并有新的突破.