切换逻辑网络系统分析、综合及应用

Using the semi-tensor product method, the project studies the analysis and control problems for switched logic networks with applications, and establishes a new research formulation for such systems. First, we investigate the algebraic expression of the system, which is obtained by establishing the structural matrices of subsystems and integrating switching signals. Second, the controllability, observability and stability of the system with/without constraints and multiple equilibria are studied based on the obtained algebraic expression, and several necessary and sufficient conditions are established. Third, the stabilization, disturbance decoupling, optimal control and adaptive control problems are investigated for the system based on the algebraic expression and the obtained results, and the corresponding controllers are designed. Finally, the obtained results are applied to cell regulatory networks and network games, and the corresponding controllers or switching signals are designed, which provides the theoretical basis for the analysis and control of these systems. This project is of great importance in both theroy and applications. On one hand, the analysis and control of switched logic networks is one of advanced fields of control science, and the study of these issues is an objective requirement of control science. On the other hand, switched logic networks have found wide applications, and thus the project will have a good application prospect.

本项目拟采用矩阵半张量积框架，从系统代数描述出发，研究切换逻辑网络系统的分析、控制与应用问题，为切换逻辑网络建立一种基于半张量积的分析与控制设计研究方法。首先，研究系统的代数表示，寻求各子模态的结构矩阵，建立整个切换系统的代数描述。其次，基于得到的代数描述，研究系统的能控性、能观性以及稳定性等，同时也考虑系统在约束和多平衡点条件下的分析问题，建立若干判别条件。第三，基于得到的结果，研究系统的镇定、解耦、最优控制以及自适应控制等问题，给出若干理论结果并设计相应的控制器。最后，把所得到的结果应用于细胞调控网络和网络化博弈中，设计出相应的控制器或切换信号，为这些网络系统的研究提供理论依据。 本研究具有重要的学术和应用价值。首先，切换逻辑网络分析与控制是控制科学的前沿方向之一，对其进行研究是控制科学本身发展的客观要求；其次，切换逻辑网络具有众多应用背景，因此又具有重要的应用价值。

切换逻辑网络在基因调控、演化博弈、管理决策等研究领域有着广泛的应用。本项目利用矩阵半张量积方法，研究了切换逻辑网络的稳定性、能控性、镇定控制、鲁棒控制、干扰解耦控制等理论问题，得到了若干稳定性、能控性分析判据和控制器设计方法，并将所得理论结果应用于经济学、工程学等相关学科的问题研究。.经过四年的深入研究，项目组在切换逻辑网络的分析与控制方面发表了36篇学术论文，其中在《Automatica》、《IEEE Transactions on Automatic Control》和《SIAM Journal on Control and Optimization》发表论文14篇。.基于矩阵半张量积方法，研究了切换逻辑网络的代数表示问题，分别建立了无约束切换逻辑网络的代数表示和带有状态与输入约束的切换逻辑网络的代数表示。基于无约束切换逻辑网络的代数表示，通过定义系统切换点能达的概念，建立了切换逻辑网络任意切换下稳定的充分必要条件。基于带有状态与输入约束的切换逻辑网络的代数表示，通过定义系统的受限关联矩阵，建立了受限切换逻辑网络能控的充分必要条件，并基于该条件给出了最优控制器和镇定控制器的设计方法。.基于无约束切换逻辑控制网络的代数表示，利用冗余变量分离技术，建立了切换逻辑网络所有状态反馈干扰解耦控制器和输出反馈干扰解耦控制器的设计方法。研究了切换布尔控制网络的输出跟踪控制问题，分别给出了开环和闭环切换信号作用下切换布尔控制网络输出可跟踪一个常值参考信号的充要条件，并建立了切换信号的设计方法。.项目的主要科学意义体现在两个方面。第一，为切换逻辑网络系统建立了一个基于矩阵半张量积的理论研究框架，通过引入切换点能达、受限关联矩阵等概念，丰富了非线性切换系统的分析方法。第二，将冗余变量分离技术、扩维方法等经典控制方法引入切换逻辑网络的控制设计，为解决逻辑网络的多种控制问题提供了新的研究方法。