三角结构非线性系统的动态增益控制方法研究

很多科学和工程问题的数学模型，都可以转化为三角结构的非线性系统。迭代设计方法较好地解决了无时滞三角非线性系统的渐近镇定控制问题，和时不变下三角非线性系统的有限时间控制问题。但当系统中出现时滞项或时变函数项时，由于状态变换上的困难，迭代设计方法很难再适用于三角非线性系统的研究。本项目将利用动态增益控制方法，研究三角非线性时滞系统的渐近镇定控制问题和时变三角非线性系统的有限时间控制问题。设计程序中，首先引入含有待定动态参数的状态变换，并利用Hurwitz多项式的性质，把给定系统等价地转化为一个含动态参数的系统，动态参数依赖于待定的动态方程；然后通过对动态方程的精细构建，使得经状态转换后的系统具有控制问题所要求的稳定性，从而把控制器的设计问题，转化为动态方程的构建问题，避开了常用于研究三角系统的繁琐的迭代计算程序。项目的完成，将有效解决非线性时滞系统和时变非线性系统研究领域的一些重要前沿问题。

非线性现象是自然界和工程技术领域里最普遍的现象。很多实际工程问题的数学模型，例如，球-杆系统、和小车-单摆系统等系统，经过适当的坐标变换，都可以化为三角结构的非线性系统。本项目运用动态增益控制设计方法，研究了不带时滞三角非线性系统的渐近镇定控制、带时滞三角非线性系统的渐近镇定控制、以及时变三角非线性系统的有限时间镇定控制等问题。.经过四年协作研究，项目组在三角非线性系统的控制设计方面，发表了15篇学术论文，其中在《Automatica》和《Systems & Control Letters》上发表论文5篇，“Automatica,48(3):499-504,2012”的SCI他引次数目前已达41次。本项目完成了立项之初的既定计划。.针对不带时滞三角非线性系统，分别研究了上三角系统自适应控制设计和渐近一致性问题、三角非线性参数系统的状态估计问题、以及可以转化为下三角系统的非完整系统的渐近镇定控制问题。.针对时滞存在于状态的三角非线性系统，分别针对大规模下三角和大规模上三角非线性系统，研究了分散递阶控制问题；针对时滞存在的不同位置(即，状态或者输入)、以及时滞的不同形态(即，离散型、积分型等)，综合运用动态增益方法、Lyapunov–Krasovskii稳定性定理、以及时滞系统的模型变换，系统地研究了多类具有强非线性特征的上三角系统的镇定控制问题。.通过引入动态增益控制器，研究了时变三角非线性系统的有限时间镇定控制问题、以及多智能体系统的有限时间一致性协议设计问题。设计程序中，动态增益所依赖动态方程的选取，由一个扩展为两个，其中一个动态方程为非光滑方程，该方程将被用于降低系统的阶次，以便能够运用Lyapunov有限时间稳定性理论，来分析闭环系统的有限时间稳定性，另一个动态方程则被用于处理受控对象的非线性项和时变函数项。.项目的重要创新意义在于以下两个方面。①反步设计方法和前推饱和方法是研究三角非线性系统控制设计的重要手段，多次的迭代变换，有可能使得控制增益变得过大或者过小。本项目采用动态增益控制方法，避开了迭代计算程序，所得控制器的形式比较简单，且其增益强度较适中，便于应用于工程实践。②通过引入非光滑动态方程，来降低系统的阶次，从而实现系统的有限时间镇定。这种做法为有限时间控制问题的研究，开辟了新的思路，有望解决一大批三角非线性系统的有限时间控制问题。