格子系统与分子图的图论与组合问题

统计物理与分子结构研究中产生了很多具有深刻背景的数学问题，在世界数学家大会（ICM）的两个45分钟报告（Brightwell与Winkler及Kannan）中已有充分说明。这些问题一方面具有组合本质，另一方面采用了概率、代数等工具。而正如Alon是ICM的一小叶报告中指出，使用多种数学工具已成为当前组合学发展的基本趋势。本项目研究格子图的dimer问题，图上的随机游动,多面体簇的谱分布及纳米管的共振性质与图依参数的排序问题。这些问题属于数学与纳米化学与统计物理的交叉领域,具有明确的实际背景且涉及到组合学与图论的重要部分。期望能找到图性质与物理化学性质之间的联系，预见一些新型分子的构造。同时发展新的数学方法，建立组合学与数学其他分支的新联系，特别是与概率论和扭结理论的联系，从而丰富组合学研究的面貌。