图多面体与纽结

本项目研究图，多面体与纽结理论。我们把纽结归结为相应的符号平图，进而研究它与多面体图的关系。多面体的图（3连通平面图）是一项经典的研究对象，关于它的计数对称性、结构规律等均有较多的研究，反之纽结理论相应的知识却比较不完整，我们最近找到的多面体图与纽结之间的关系。本项目将借助于图论与多面体理论中某些成熟的方法和技巧来研究纽结和链环的理论，包括构造具有对称性的链环，复杂链环的无穷族，计算纽结与链环的Jones多项式、Kauffman尖括号多项式，研究这些多项式的零点分布和零点的极限点的分布，并研究与此有关的统计模型。本文的结果除对纽的基础理论做出贡献外，将研究纽结在化学分子设计、统计物理中的应用，以及生物学中可能的应用。从数学本身而言，本项目是将组合学的方法应用于低维拓扑中的纽结理论，同时它又具有多方面的应用背景和学科交叉性质。