奇异摄动初值问题数值方法理论及高效算法

着重研究在变步长和不要求"小参数ε不超过步长的常数倍"的情形下奇异摄动初值问题数值方法的定量误差分析；着重研究求解几类具有某些典型特征结构的奇异摄动问题（含多刚性奇异摄动问题、非标准奇异摄动问题、奇异摄动Hamilton系统、奇异摄动梯度系统、某些刚性偏微分方程空间离散所产生的大规模奇异摄动常微分方程组等）和其它刚性问题的数值方法的稳定性、定量误差性态及长时间误差性态。旨在进一步丰富和发展刚性微分方程数值方法的B-理论、定量收敛理论及长时间误差理论；以所获理论结果为指针，构造适用于这些刚性问题类的定量收敛的高效保结构算法和并行算法，为科学工程中的大规模计算及实时数字仿真服务；并将所获的部分结果进一步推广到奇异摄动时滞微分方程、奇异摄动积分方程，应用到相关微分代数方程和某些刚性偏微分方程。