多铁性材料及其结构性能预测的多尺度模型与数值模拟方法研究

多铁性材料因其铁性耦合作用而产生新的功能，成为新型功能材料研发的一个重要领域。但是，由于多铁性材料及其结构宏-细-微观构造的复杂性，多场（力场、磁场、电场）耦合及维数多等特征，使得多铁性材料及其结构的性能预测成为一个具有挑战性的科学计算问题。本项目将针对多铁性材料及其结构的物理和力学性能预测与行为分析，研究其在微观和宏观层次上的复杂性，多场耦合的非线性性，建立相应的多场耦合、多层结构与多尺度耦合的计算模型，构造高阶多尺度计算方法，研究其数学理论，并解决算法实现与数值模拟中的若干关键技术问题。目标是为新型多铁性功能材料及其结构的研发提供理论和技术支持，为发展我国新型多铁性功能材料做出贡献。

多铁性材料因其铁性耦合作用而产生新的功能，成为新型功能材料研发的一个重要领域。但是，由于多铁性材料及其结构宏-细-微观构造的复杂性，多场（力场、磁场、电场、温度场）耦合及维数多等特征，使得多铁性材料及其结构的性能预测成为一个具有挑战性的科学计算问题。本课题对多铁性材料及其性能预测需要用到的多尺度方法及其数学理论、多尺度有限元方法以及高精度有限元方法等进行了广泛深入的研究。.（1）运用多尺度方法对材料的性能进行了广泛的数值模拟。.（2）对多尺度计算方法及其相关数学理论进行了研究。.（3）对高精度有限元算法进行了深入的研究。.重要结果：.1：考虑到一般具有微观结构的多铁性材料性能在数值模拟上的复杂性。本课题主要研究一种简化的模型，我们主要考虑只在一个方向上具有微观结构而在与其正交的所有方向上都只具有宏观结构的结构与材料。对于该模型，我们综合运用多尺度方法与状态空间法等提出了一种高效的数值模拟方法，该方法大大降低了数值模拟材料性能所需要的工作量。运用该方法对材料的力学行为以及微-介观尺寸、空间分布、多相间应力与界面结构对材料的振荡频率、压电等材料参数的影响进行了深入的模拟。.2：针对边界具有奇异性的多尺度材料，我们提出了一种特殊的多尺度数值模拟方法，我们同时运用多尺度渐近展开方法及其数值模拟方法对热力耦合问题与热力电耦合问题进行了研究。.3：本课题对边界具有奇异的材料的一次、二次及高次有限元方法的经典后处理技术的局部最佳超收敛性进行了分析，并且在此基础上对在量子力学领域有广泛应用的Schrodinger算子设计出具有最佳超收敛性的有限元算法。.4：多尺度数值方法最终需要采用有限元算法来实现。本课题在研究如何利用后处理技术来得到具有最佳超收敛性的有限元算法这个领域取得了突破性的进展。我们提出了具有最佳超收敛性的外推方法以及插值后处理方法。这对于多铁性材料性能的模拟相当重要。.科学意义：数值模拟方法在新型多铁性功能材料及其结构的研制方面扮演着越来越重要的角色。本课题的研究为新型多铁性功能材料及其结构的研制提供了理论和技术支持。