基于贝叶斯推断的砌体结构多尺度数值模拟和性能预测

Masonry structures take a significant percentage in Chinese resident buildings and protective historic heritages. It is challenging to predict their performances because of the highly random nature of masonry. The situation is unfavorable for their conservation. To address the issue, the finite element method and the discrete/distinct element method are combined to facilitate a multi-scale algorithm, which can be used for numerical simulation of masonry structures. Random nature of the masonry is characterized by the parameters in the models for unit connecting springs and unit contact behaviors, also by the parameters in masonry constitutive models and damage criteria. Prior probability density functions for the parameters are then proposed. Based on the Bayesian inference, likelihood functions are defined using test data. Random information buried in the calculation results and test data is exploited through Markov Chain Monte Carlo sampling, and posterior probability density functions for the parameters are constructed. After that, all parameter models are evaluated using the Bayesian model class selection technology. Based on the law of total probability, the masonry structural performances are then quantitatively defined by weighted sums of predicted results of a variety of parameter models. The masonry parameters characterized by probability density functions, along with the masonry structural performances predicted based on the law of total probability, are consistent with the random nature of masonry. They can be used in structural performances prediction, and to offer essential data for the conservation of existing masonry structures.

砌体结构在我国既有住宅和保护建筑中占很大的比重。由于材料性能随机性极强，实现砌体结构的性能预测相当困难，这对于既有砌体结构的维护十分不利。为此，本研究首先结合有限单元法和离散单元法的优势，实现砌体结构的多尺度数值模拟。将材料的随机性，体现在砂浆弹簧力学参数、块体单元接触参数、砌体本构和破坏准则参数中，建立这些参数的先验概率密度函数。其次，基于贝叶斯推断理论，利用实测数据样本建立似然函数。通过马可夫蒙特卡洛抽样，挖掘多尺度计算结果和实测数据中的随机性规律，重构参数的后验概率密度函数。最后，基于贝叶斯模型选择技术，评价上述参数的各种模型（表达式）。根据全概率公式，将砌体结构的变形、基本频率和振型等指标，表述为多个参数模型（表达式）预测结果的加权组合。以概率模型表达的参数和以全概率公式表达的性能指标，符合砌体随机性的本质，可用于预测结构性能，为大量既有砌体结构的维护提供可靠的基础数据。

砌体结构在我国既有住宅和保护建筑中占很大的比重, 对其性能的合理预测具有重要意义。但由于砌体材料内部的物理力学性质不均匀，承受荷载时其各组分间的相互作用复杂，同时砌体材料强度、弹性模量和砌体结构的基本频率等重要指标均具有很强的不确定性，使得砌体结构的性能预测较为困难。本项目采用多尺度数值模型和贝叶斯方法进行砌体结构性能的模拟和预测。. 在材料尺度采用离散单元法建立数值模型。基于砂浆压剪实验结果，确定离散单元模型中连接弹簧破坏准则。考虑不同砌筑方式、砂浆强度等级与灰缝厚度的影响，在9种压应力水平下用砌体压剪实验结果对离散单元模型进行验证。由离散单元模拟结果和砌体压剪实验结果，得到完整的压剪破坏曲线。通过环境激励的动力测试，获取砌体材料弹性模量的实测信息。基于贝叶斯方法获得砌体材料强度和弹性模量的后验概率密度函数，作为推断的基础。. 在结构尺度用有限单元法建立数值模型。将砌体视为“连续材料”，并由具有相同组砌特点的等效体积单元模拟，其材料破坏准则由上述材料尺度的压剪破坏曲线标定。通过6片砌体墙的伪静力实验、动力性能测试和带不对称损伤砌体结构模型的伪静力实验，对多尺度数值模型进行验证，并分析带损伤砌体结构的性能。基于贝叶斯方法对砌体结构的基本频率等性能指标进行预测。. 研究结果说明，运用离散单元法可仅由砖强度和砂浆强度的现场检测结果，确定砌体材料破坏准则，并应用于结构尺度的等效体积单元模型，实现对砌体结构性能的模拟。在材料尺度，运用贝叶斯方法可降低强度和弹性模量推定结果的不确定性，完整描述多尺度数值模型的计算参数；在结构尺度，运用贝叶斯方法可引入基本频率的先验信息并构建后验概率密度函数，作为性能预测的基础。