具有奇性的多物理场耦合的电磁复合材料及结构的多尺度模型与数值模拟方法研究

Electromagnetic materials have been widely applied in many industrial fields because of their presences in the coupling with electric field, magnetic field, force field, and temperature field, the study of which has become an important area of research and development of new materials. Due to the complexity in the macro- and micro-structures of electromagnetic materials, the coupling of multiple fields, and the high dimension of the problem, the numerical simulation of multi-physics coupling of electromagnetic materials, especially in the presence of singularity, is a very challenging scientific computation problem. This project will study the numerical simulation of electromagnetic materials with singularity. The complexity of the macro- and micro-structures of the materials will be studied. Appropriate computational models for multi-field and multi-scale coupling will be established. Efficient multi-scale finite element methods will be proposed. Critical issues in theoretical analysis and numerical implementations will be rigorously studied. The goal of this project is to provide theoretical and technical support for the development of new electromagnetic materials, and to develop a theoretical understanding of the damage mechanism. The success of this project will be of help in the development of the design and optimization of electromagnetic materials.

电磁材料因其电场、磁场、力场、温度场之间存在耦合作用而在工业领域具有广泛的应用，成为新型功能材料研发的一个重要领域。但是，由于电磁材料及其结构宏-细观构造的复杂性，多场（力场、磁场、电场与温度场）耦合及维数多等特征，使得多物理场耦合的电磁材料及其结构的行为尤其是奇异行为的数值模拟成为一个具有挑战性的科学计算问题。本项目将针对具有奇异性的电磁材料及其结构的数值模拟，研究其在细观和宏观层次上的复杂性，建立相应的多场耦合与多尺度耦合的计算模型，构造高效多尺度计算方法及高效有限元算法，研究其数学理论，并解决算法实现与数值模拟中的若干关键技术问题。目标是为新型电磁功能材料及其结构的研发以及材料与结构的损伤机理提供理论和技术支持，为发展我国电磁功能材料的设计与优化做出贡献。

材料在很多情形下如材料出现裂缝或受力非常集中时都会具有奇性。 因此，对具有奇性的材料进行数值模拟具有非常重要的意义，但另一方面，对具有奇性的材料的数值模拟也是一个非常困难的问题。本项目对具有奇性的具有单一尺度与多尺度结构的材料包括电磁材料的数值模拟算法分别进行了广泛深入的研究。项目组一方面运用等级网格剖分技术、外推与插值后处理技术、离散格林函数理论、多重网格技术与有限元自适应算法等对具有奇性的材料的高效有限元算法进行了广泛深入的研究；另一方面对材料力学中的多尺度方法及多尺度有限元方法进行了比较深入的研究；项目组同时综合运用多尺度方法与状态空间法对具有多尺度特征的电磁材料的数值模拟算法进行了比较深入的研究。通过对该项目的研究，项目组针对具有奇性的具有单一尺度与多尺度结构的材料包括电磁材料发展了一系列的高效数值模拟算法，这些算法对于具有奇性的材料包括电磁材料与结构的数值模拟以及优化等都具有重要的应用价值。项目组在四年时间共发表论文二十篇，其中SCI论文十七篇，其中在国际计算数学最重要的刊物《Mathematics of Computation》、《SIAM Journal on Numerical Analysis》与《Numerische Mathematik》上发表论文六篇。