多重风险相依情形下的最优保险问题研究

In this study, we try to solve the problem concerned with designing of optimal insurance under multiple sources of risk with dependence by applying both Stochastic order and Copula theory. The models of optimal insurance are established respectively under the criteria of expected utility maximization and the risk measures of the class of VaR minimization. The main objectives of this project can be summed up as follows. First, we try to seek the optimal form of an insurance contract and to determine the optimal amount of risk trasfer. Second, the shifts of objective function and optimal amount by modifications of the background risk and the dependence structure between the randomness sources in some sense of stochastic order, will be revealed. Meanwhile, the effects of insurance price and the initial wealth on optimal amount are analysed. Finally, The robustness of the optimal forms derived will be discussed. This study provides new perspectives and methods to solve the problem of optimal insurance. The conclusions will contribute policyholders to select insurance products rationally, and to develop scientific strategies of risk management. Meanwhile, the research results will provide the theoretical support for insurance products design, as well as for the formulation of regulation standards.

本研究借助随机序与Copula理论，分别在期望效用最大化和VaR类风险测度最小化两种目标准则下，通过建立多重风险最优保险模型，探求多重风险相依情形下被保险人的最优保险合同形式和最优风险转移数量；揭示背景风险以及背景风险与可保风险之间的相依关系在一定的随机序意义下发生改变时，被保险人目标函数和风险转移数量的变化规律；揭示保险价格和初始财富等因素的变化对最优保险数量的影响；同时对不同保险合同形式的稳健性进行分析。本研究为最优保险问题的解决提供了新的思路和方法，有助于投保人理性选择保险产品、制定科学的风险转移策略；同时，也为保险公司设计产品、监管部门制定监管准则提供理论支持。

最优保险问题是风险管理理论和保险供需理论的基石，历来是风险管理与精算学研究的热点问题，具有重要的研究价值。项目借助随机序等现代精算科学理论，分别在两种最优目标准则下，即基于限制损失序的风险测度和VaR类风险测度，通过建立最优保险模型，对多重风险相依情形下投保人的最优（再）保险策略及其相关问题进行了系统的研究，取得了一定的研究成果。. 项目研究了当覆盖函数为递增凹函数时，最优目标准则为VaR 和 CTE 两种风险测度下保险公司的最优再保险策略，分别得到了带有赔付上界的比例保险和带有赔付上界的完全保险为最优保险策略的结论，该结论是对经典文献Cai et al. (2008)中结论的实质性改进。. 项目进一步在VaR和CTE两种风险测度下，研究了覆盖函数不同约束条件下的最优再保险问题，得到了两层保险是最优保险的结论。进一步，对两层保险的稳健性进行了分析，研究结果表明，在一定的假设条件下，两层保险是稳健的保险形式。. 项目在可保风险与背景风险两种不同相依结构假设下研究了投保人的最优保险策略问题，得到了当两种风险正相依时，免赔额保险是最优保险；而当两种风险负相依时，投保人将采取不购买保险的策略，这一结论具有明显的经济学含义。. 作为以上研究结论的应用，项目对保险集团内不同公司间监管资本套利问题进行了研究，并有针对性地提出了政策建议。研究结果表明，监管制度和资本成本的差异性，决定了跨国保险集团监管资本套利的方式。此外，作为对项目研究的支撑，本项目在保险公司的风险测度、准备金的评估方法等相关问题也取得了一定的研究成果。. 本项目的研究成果可为投保人购买保险提供决策参考，也为保险公司进行产品设计和制定再保险策略，保险监管部门制定监管政策提供理论依据。