一些正交多项式的一致渐近展式

本项目旨在用复分析方法来解决一些渐近分析问题。主要研究一些经典正交多项式的推广形式或因某些实际问题而产生的新的正交多项式的一致渐近展式问题，这些问题通常是人们长期以来无法用传统的方法处理的。解决这些问题的思想来自于Deift和Zhou在1993年引入的所谓的Riemann-Hilbert方法。最近申请者对该方法进行了改进与简化，改进后的方法在处理一致渐近展式时具有得天独厚的优势。该方法的基本思路是构造一个二阶矩阵值函数的Riemann-Hilbert问题，把要研究的多项式作为这个Riemann-Hilbert问题的解矩阵的一个元素，把多项式的渐近表示问题转化为Riemann-Hilbert问题解矩阵的渐近表示问题。正交多项式在数学物理、逼近论、数值分析、插值理论等多个领域中有着广泛而重要的应用，探讨它们的一致渐近展式，既具有深刻的理论意义，也具有广泛的应用价值。