附加不等式约束的总体最小二乘平差理论与应用

总体最小二乘（TLS）是针对观测向量和系数阵都含有随机噪声而发展起来的数据处理理论，已形成了完善的理论体系，应用领域广泛；附加等式约束的TLS也有了初步的估计理论和算法，但是附加不等式约束的TLS的研究是缺乏的。工程实践对测量数据处理的精度要求越来越高，系数阵的误差往往不可忽略；同时，随着我们对观测对象的物理、力学等性质的了解越来越充分，根据先验信息建立约束的可能性就更大了，而这些先验信息往往可以表达为等式和不等式约束。. 因此，研究TLS与等式和不等式约束相结合的理论与应用就非常必要。本研究旨在建立一套完整的附加等式和不等式约束的TLS估计理论体系，为那些观测向量和系数阵都含有误差，且附有约束的测量数据处理提供理论依据和应用参考。

随着工程实践对测量数据处理的精度要求越来越高，系数矩阵的误差往往不可忽略；同时随着人类对观测对象的物理性质的了解越来越充分，根据先验信息建立约束的可能性就越来越大，而这些先验信息往往可以表达为不等式约束。因此研究等式、尤其是不等式约束的TLS的理论和应用就非常必要。在此背景下，本课题组的研究主要体现在理论方法和应用研究两个方面。. 在理论方面的研究包括：（1）带不等式约束的EIV模型，是首次对附加不等式约束的EIV模型的探索性研究。该方法的正确性和在实际数据处理中的可行性得到了验证。（2）从收敛速度、初值选取等方面比较了附加不等式约束的间接平差模型的三种经典算法，分析了各种算法的解在本质上的一致性。（3）附加不等式约束的条件平差模型及其解算方法。（4）将带约束的一维EIV模型扩展到多维带约束的EIV模型，在TLS准则下，基于Lagrange乘子函数推导出解算公式。（5）推导了不等方差相关观测值和系数矩阵的基于条件平差的EIV模型的加权TLS的二阶近似无偏估计。（6）提出了一种广义结构化变换矩阵，并提出了总体最小1范和总体最小2范两种估计方法，对这两种方法的估计特性进行了深入研究，尤其是总体最小1范估计的抗粗差性，对含粗差的EIV模型的求解有重要意义。（7）定义了广义可靠性，提出了测量成果表达的一种较为科学完善的方法，对测量规范的制定、解释与执行有一定的参考意义。（8）研究了全局空间自相关指数Getis-Ord G，对该指数在数据分析中的应用有指导意义。. 以上理论研究应用在了带物理参数约束的二维仿射变换，且可直接推广到三维和其它非二维仿射变换；在地形图化简中应用结构化TLS，引入面积不变约束和端点约束，可减少因线化简带来的几何变形，且面积变形为0；借助遥感与GIS技术进行自然保护区的选址规划；探测形变检测数据中的空间自相关性，避免回归分析结果出现偏差；实现了日照正射方位投影和昼夜半球投影，等角航线与大圆航线的二维和三维可视化。. 总之，对TLS和不等式约束优化问题的研究包括等式约束和不等式约束、条件和参数形式的EIV模型、结构化和加权TLS，形成了不等式约束下的总体最小二乘估计的基本理论体系，在坐标变换、地形图化简、空间选址、工程变形检测数据分析和地图投影等方面的应用研究，体现了该理论的工程实用价值。...