Poisson几何与广义复几何

Poisson几何是重要的几何学分支，它在经典力学与现代数学物理的理论和应用中有着深刻而广泛的影响. 广义复几何是著名数学家Nigel Hitchin在研究广义Calabi-Yau流形中引入的一种新的数学结构,在极端的情形，广义复结构退化为普通复流形上的复结构或者偶数维流形上的辛结构. 本项目拟申请的课题着眼于Poisson几何研究的前沿问题，结合当前广泛受到重视的广义复几何的方法和理论，创造性地提出经典Poisson结构在广义复流形，乃至一般偶数维实流形上自然拓展的概念（即扩展Poisson结构），不但推广了全纯Poisson结构，而且引出一系列丰富的几何构造. 由此，我们将主要研究三方面的内容：1 复Courant代数胚和广义复几何；2全纯Poisson 几何与扩展Poisson 几何；3 强同伦李代数与李2-代数,李2-群；以及这些数学对象之间相互联系、交叉、外延所产生的若干问题．

本自然科学基金青年项目主要研究Poisson几何, 这是重要的几何学分支，它在经典力学与现代数学物理的理论和应用中有着深刻而广泛的影响. 围绕项目计划的主题, 我们展开各项研究活动和工作, 进行了交流访问, 参加或组织了多次学术会议. 研究工作主要完成了当前Poisson几何中的几个重要课题：1 Posson 2 群的结构问题；2 Lie双2-代数的结构定理；3正则Courant代数胚及其三阶上同调特征类的研究；4 Lie-Rinehart （双）代数的构造问题. 在这些课题研究中，我们得到一系列丰富而重要的成果，解决或回答了很多重要的方向性问题. 相关研究论文皆发表在国际一流的学术期刊上.