流密码系统中若干问题的进位模拟研究

The design and analysis of nonlinear sequences generators and the cryptograophic properties of its output sequences are the key point in the research work of stream cipher system. We combine the theory of algebraic, number theory, finite fields, N-adic number theory and lattice theory together to study the "with carry"analogs to certain problems in the stream cipher system. More precisely, we determine a tight lower bound for the binary sequence with maximum-period generated by feedback with carry shift register (FCSR); study the linear complexity, stability and correlation properties of the N-ary l sequences; explore the new tools to analysis the pseudo-random properties of binary d-FCSR sequences. We estimate the the 2-adic complexity of the sequences such as Legendre sequences and the expected arithmetic cross-correlation of fixed sequences and the expected arithmetic autocorrelation of a fixed sequence in the non-binary cases. Moreover, we will study the relationship of the arithmetic Walsh-hadamard transform and the arithmetic correlation of the boolean functions with certain relationship. Our research work will improve the new theory of arithmetic analog of Boolean function, deepen and expand the research on the related problem in the stream cipher system.

在流密码体制中，非线性序列生成器的设计及输出序列的密码性质是当前序列密码体制研究的重点。本课题综合利用代数学、数论、有限域、格理论、N-adic数理论等数学工具，对序列密码系统中基于多项式现象的进位模拟的若干问题进行研究。具体包括：确定二元l序列紧的错误复杂度的下界，研究最长多元进位反馈移位寄存器(FCSR)序列的线性复杂度、稳定性和相关函数等性质；探究研究二元d-FCSR序列的伪随机性质的新工具；确定包括legendre序列在内的多种二元序列的2-adic复杂度，研究非二元序列的算数相关性的统计特性。探索研究布尔函数算数模拟性质的工具，并确定具有特定制约关系的布尔函数的算数Walsh-Hadamard变换以及算术相关性之间的关系，进一步完善算数布尔函数的进位模拟的这一全新的理论体系，深化和拓展流密码体系中相关问题的研究。

在流密码体制中，非线性序列生成器的设计及输出序列的密码性质是当前流密码体制研究的重点。本课题综合利用代数学、数论、有限域、格理论、组合数学等数学工具，对序列密码系统中伪随机序列及布尔函数的进位模拟的相关问题进行深入研究。成果涵盖了布尔函数、伪随机序列理论以及签名算法的若干关键问题，形成一个比较完整的体系，具有以下创新成果：.（1）布尔函数的研究.对于布尔函数的Walsh-Hadamard 变换性质进行研究，分析四类广义布尔函数的互相关函数性质，对互相关函数以及Walsh-Hadamard 变换之间的关系进行了刻画；给出了平衡布尔函数达到平方和指标下限的一个充要条件，并分析了布尔函数达到平方和指标下限与否与平衡布尔函数存在性的关系。.（2）序列的随机性质研究.对部分序列的错误复杂度进行进一步的研究；基于奇素数幂阶的有限域构造了一类 k元伪随机序列,研究了它们的分布与阶相关性，推广了 Ahlswede, Mauduit, Sárközy 关于k−admissibility的充要条件，并对序列的修改指标展开研究；研究周期为2p2，pm的多类二元序列的构造方法，并对其线性复杂度、极小多项式和迹函数表示等密码学性质进行了分析。.（3）费马商及其扩展函数的密码学应用研究.基于模奇素数 p 的多项式商构造了一类二元序列并分析了序列的线性复杂度及极小多项式等密码学性质；基于模奇素数幂的欧拉商构造了层序列，分析了序列的稳定性等多种密码学性质；研究成果对费马商及其扩展函数的密码学应用有重要意义。.（4）公钥密码体制的相关研究.针对目前公钥密码体制中的若干热点研究问题，提出了几种高效安全的可截取签名方案、代理重加密方案以及路由器协议；针对云计算中的数据安全存储问题，提出了基于密码学应用的解决方案；并对无线传感器网络中的密钥分配问题进行了研究。