几类伪随机序列的随机性研究

具有特定性质的伪随机序列近年来一直是伪随机序列理论研究的热点。本课题综合利用代数学、数论、有限域等数学工具，对包括Legendre序列在内的已有的割圆和广义割圆序列的迹函数表示、相关值、线性复杂度和稳定性等重要的密码学指标进行研究；构造并确定特定周期的割圆序列的线性复杂度性质和迹函数表示，同时编制软件进行验证和统计测试，筛选出密码学性质优良的序列；对现有的具有良好相关性质序列的极小多项式以及其他随机性指标如线性复杂度、迹函数表示等进行研究；探究序列的迹函数表示与其他伪随机性指标间的关系。对已有扩频序列的相关值分布作进一步研究，并构造几类具有良好性质的序列簇；探讨其他构造低(零)相关区序列集有效的工具和方法，设计达到或者接近理论界的低(零)相关区序列。以上研究将比较深入地解决一些研究问题，进一步完善和深化伪随机序列的基础理论。

伪随机序列在测量测距、流密码、雷达导航、扩频通信、数字签名等领域都有十分广泛的应用。项目围绕当前密码学领域的热点问题，进行了深入研究。成果涵盖了伪随机序列理论以及签名算法的若干关键问题，形成一个比较完整的体系。具有以下创新成果：.(1) 基于费马商的序列构造：首次基于费马商、欧拉商以及Carmichael 商数构造了多类伪随机序列，并利用不同方法确定了序列的线性复杂度性质、极小多项式、线性复杂度轮廓及其分布性质等，研究发现，序列的线性复杂度的取值接近于序列的周期，是密码学意义上好的伪随机序列。研究方法对探讨其他伪随机序列的线性复杂度性质具有积极意义。.(2) 新序列的构造及其性质研究，主要包括：①周期为pm的割圆序列：研究了多类二元及多元序列的构造及其线性复杂度，为该序列的密码学应用提供了理论依据。② 周期为pq的割圆序列：构造了两类多元序列，研究了序列的分布与l 阶相关性及线性复杂度轮廓下界。③ 周期为2p的割圆序列：构造了GF(4)上一类具有良好线性复杂度的4元序列，弥补了现有成果中关于4元序列研究的不足。④ 提出了一种构造d-form 序列的新方法。.(3) 已有序列的随机性质研究：提出了Legendre序列的一种新的迹函数表示形式。解决了二元周期为 D-广义割圆序列的迹函数表示问题，研究了序列的线性复杂度和极小多项式。分别讨论了Jacobi序列及周期为pm和2pm二元序列的k-错复杂度，指出当改变序列的特定位数后，序列的线性复杂度会急剧下降，不能满足密钥流序列要求. .(4) 公钥密码体制方面的研究：提出了在线/离线代理重签名方案、基于身份的在线/离线门限签名方案、可截取签名方案以及有序多重签名、聚合签名方案、网络编码签名方案等多种高效安全的方案。.(5) 云安全存储及其他：构造了一类代理重加密方案。设计了一个适用于云环境交换数据的公平交换协议。在无线传感器的研究方面提出了两类有损数据聚合机制以及两类新的密钥预分配方案，并对一类流密码加密方案的设计缺陷进行改进。